L'approximation diophantienne fournit une preuve alternative de la conjecture de Bogomolov, qui peut être rendue totalement explicite. Nous présentons ainsi une telle minoration de la hauteur normalisée, dans une variété abelienne, pour les sous-variétés, définies sur un corps de nombres, qui ne sont pas de torsion. On en déduit des minorations des minimums successifs de la hauteur de Néron-Tate sur ces mêmessous-variétés. En particulier, ces derniers résultats se combinent avec les travaux de Gaël Rémond pour borner explicitement le nombre de sous-variétés exceptionnelles dans les théorèmes de P.Vojta et G.Faltings (ex. conjectures de Mordell et de Lang).