Torseur associé aux relations algébriques entre polyzêtas aux racines de l'unité

(Un exposé de G. Racinet au séminaire de théorie des nombres de Chevaleret le 29 janvier 2001)

Résumé :

On étudie une classe de relations algébriques rationnelles entre les polyzêtas aux racines de l'unité, c'est-à-dire les valeurs de certaines fonctions hyperlogarithmiques à plusieurs variables aux racines complexes n-ièmes de l'unité, n étant fixé. On montre que le Q-schéma ainsi défini est un torseur sous un groupe pro-unipotent, au dessus de la droite affine. Dans le cas n=1 (cas des polyzêtas, ou encore MZV) ces relations engendrent conjecturalement toutes les autres et le torseur est très proche de celui des associateurs de Drinfel'd munis de l'action du groupe de Grothendieck-Teichmuller << gradué >>.