Soit V un espace vectoriel de rang fini sur un corps K quelconque.
L'algèbre d'Orlik-Solomon est un invariant combinatoire de tout arrangement
d'hyperplans dans V.
Lorsque K est p-adique, chaque sommet du complexe de Bruhat-Tits de
GL_n(Q_p) donne un point de vue local de l'arrangement, à savoir un
arrangement d'hyperplans sur le corps résiduel.

Au moyens des algèbres d'Orlik-Solomon de ces images locales, nous obtenons
un systeme de coefficients
sur le complexe. E. de Shalit a conjecturé que la cohomologie de ce
systeme local s'annule.
Nous allons le démontrer pour tout arrangement fini d'hyperplans, et
indiquer quelques motivations.