Calcul de cardinalité de courbes sur les corps finis par
des méthodes p-adiques
(Un exposé de Pierrick Gaudry au séminaire de théorie
des nombres de Chevaleret le 27 mai 2002)
Résumé :
En cryptographie à clef publique, il est important de savoir calculer
rapidement le cardinal de jacobiennes de courbes sur des corps finis,
le but étant de trouver des groupes abéliens d'ordre
environ 10^50
dans lesquels le problème du log discret est réputé
difficile. Depuis
quelques temps, les méthodes p-adiques ont fait leur apparition
dans
ce milieu, fournissant parfois des algorithmes redoutablement
efficaces. Nous passerons en revue les différentes approches
utilisées
dans ce contexte: relèvement canonique, cohomologie de
Monsky-Washnitzer, méthode générique à
la Dwork.