Parité du rang des groupes de Selmer associés aux formes modulaires de Hilbert

(Un exposé de Jan Nekovar au séminaire de théorie des nombres de Chevaleret le 21 octobre 2002)

Résumé :

Soit f une forme modulaire de Hilbert de poids pair k et
V la représentation galoisienne associée (tordue a la Tate
k/2 fois). On démontre que, sous des hypotheses convenables,
le groupe de Selmer de V et l'ordre du zéro de L(f,s)
en s = k/2 ont la meme parité.