Uniformisation et co-uniformisation
(Un exposé de Michael Mc Quillan au séminaire de théorie
des nombres de Chevaleret le 18 novembre 2002)
Résumé :
Il vaut peut-\^etre mieux voir le théoreme d'uniformisation
comme un principe : une courbe hyperbolique est un disque.
Le principe de co-uniformisation de Bogomolov-Tschinkel
dit qu'une telle courbe est
le champs algébrique
P^1 avec signature 2 en 0, l'infini et les
racines cubiques de l'unité. Le principe d'uniformisation
s'applique
directement a l'étude des points rationnels
sur les corps de fonctions tandis que la co-uniformisation
peut s'appliquer au cas des corps de nombres.