Dans cet exposé, nous donnerons une mesure d'indépendance
linéaire de
logarithme, optimale en la hauteur de l'hyperplan. Cet énoncé
implique
qu'étant donnée une variété abélienne
A sur un corps de nombres K et une
fonction rationnelle f, non constante, il existe une constante C telle
que, si P est un point de A(K) de hauteur >C, on ait |f(P)|>H(P)^{-C}
o\`u H(P) est la hauteur absolue de P (conjecture de Lang).
La démonstration, assez longue, repose sur la méthode
de Baker et deux
ingrédients: astuce d'Hirata et procédé de changement
de variables de
Chudnovsky.