K-théorie algébrique et lois de réciprocité
tordues
(Un exposé de Bruno Kahn au séminaire de théorie des
nombres de Chevaleret le 14 janvier 2002)
Résumé :
On définit des symboles de Legendre généralisés
sur les groupes de
K-théorie impairs d'un anneau d'entiers de corps de nombres
K (pour K_1,
on retrouve le symbole de Legendre généralisé
sur les unités de l'anneau
des entiers de K), et on démontre une formule de réciprocité
pour ces
symboles. D'autre part, quand K est un corps l-cyclotomique, où
l est un
nombre premier impair, on obtient une formule assez curieuse pour certains
de ces symboles. Pour l=2 il y a une formule analogue, un peu plus
compliquée.