Sur la conjecture de Manin-Mumford
(Un exposé de Damian Roessler au séminaire de théorie
des
nombres de Chevaleret le 16 décembre 2002)
Résumé :
La conjecture de Manin-Mumford énonce que les points de
torsion ne peuvent pas etre denses dans une sous-variéte de
type
géenéeral d'une variéetée abéelienne
(tout étant défini sur un corps
algébriquement clos de charactéristique nulle). Cet énonce
a
été prouvé pour la premiere fois par M. Raynaud
en 1983. E. Hrushovski
en a donné quinze ans plus tard une autre preuve basée
sur la
théorie des modeles des corps munis d'un automorphisme. En se
servant de cette preuve comme leitmotiv, on peut obtenir
une nouvelle preuve completement algébrique de la conjecture
de Manin-Mumford, qui est tres courte et ne s'appuie que
sur des concepts de géometrie algébrique classique. Nous
présenterons cette preuve pendant l'exposé. Ce travail
a été fait en commun avec R. Pink.