Formes non tempérées et conjectures de Bloch-Kato
(Un exposé de Joel Bellaiche au séminaire de théorie
des nombres de Chevaleret le 19 mai 2003)
Résumé :
Les conjectures d'Arthur prédisent des formules pour la multiplicité
des représentations automorphes non tempérées
d'un groupe réductif qui,
dans certains cas, font intervenir le signe de
l'équation fonctionelle des fonctions L de représentations
galoisiennes autoduales.
Ceci suggère une méthode pour aborder certains cas des
conjectures de Bloch et Kato.
Dans cet exposé, je raconterai le contenu d'un article écrit
avec
Gaëtan Chenevier, qui met en oeuvre cette méthode dans
le cas des groupes
unitaires à trois variables, cas où les conjectures pertinentes
d'Arthur sont connues grâce à un travail de Rogawski.