Soit ${\rm Kl}(a,b;n) $ la somme de Kloosterman ($a$, $b$ et $n$
entiers avec $n\geq 1$)
$${\rm Kl} (a,b;n) = \sum_{ (k,n)=1, kk' \equiv 1 ({\rm mod} n)}
\exp( 2 \pi i (ak+bk')/n).$$
Nous donnons des indications sur la preuve de l'existence d'une constante
$C_0$
telle que les sommes de Kloosterman $ {\rm Kl} (1,1;n)$,
avec $n$ ayant au plus $C_0$ facteurs premiers, ne sont pas de signe
constant. On trouve $C_0 =23$.
On conjecture que l'énoncé précédent est
vrai avec $C_0=1$ (voir
la conjecture de Sato--Tate horizontale pour les sommes de Kloosterman).
Ce travail est en commun avec Philippe MICHEL (Univ. Montpellier II)