Correspondance de Langlands modérée
explicite
(Un exposé de Guy Henniart au séminaire de
théorie des nombres de Chevaleret le 1 décembre 2003)
Résumé :
Soit $F$ une extension finie de ${\bf Q}_p$. La
correspondance de Langlands
relie repr\'esentations irr\'eductibles de dimension~$n$ du groupe
de Weil absolu de $F$ et repr\'esentations lisses irr\'eductibles
supercuspidales -- ou paraboliques -- du groupe ${\bf GL}_n(F)$.
Dans le cas dit mod\'er\'e o\`u $n$ est premier \`a $p$, les deux
c\^ot\'es
de cette correspondance se laissent ais\'ement param\'etrer
par des couples $(E,\theta)$ o\`u $E$ est une extension de degr\'e~$n$
de $F$ et $\theta$ un caract\`ere de $E^*$. Ces param\'etrisations
naturelles ne sont PAS compatibles \`a la correspondance.
L'expos\'e porte sur des travaux r\'ecents, avec C.~J.~Bushnell,
qui explicite la torsion \`a effectuer pour restaurer cette
compatibilit\'e.