Travail en commun avec Amílcar Pacheco (Impa, Rio).
Soit une variété projective fibrée en courbes
au dessus d'une autre
variété, la fibration étant définie sur
un corps de nombres. Nous donnons une interprétation du rang
du
groupe de Mordell-Weil
de la jacobienne de la fibre générique (modulo
la partie constante)
en termes de moyenne des traces de
Frobenius sur les fibres dela fibration. L'énoncé fournit
une
réinterprétation de la conjecture de Tate (prédisant
l'ordre du pôle
de la fonction L associée au second groupe de cohomologie) et
généralise des résultats de Nagao, Rosen-Silverman
et Wazir. On donne
également une application arithmétique aux espaces de
modules de
courbes.