Correspondances de type PSL2(F_7)
(Un exposé de Jean-Francois Mestre au séminaire de
théorie des nombres de Chevaleret le 13 octobre 2003)
Résumé :
Soit G un groupe fini, T une indeterminee, et K/Q(T) une
extension galoisienne
reguliere de groupe de
Galois G. D'apres le theoreme d'irreductibilite de Hilbert, pour une
infinite
de valeurs rationnelles de T, cette
extension se specialise en une extension de Q de groupe de galois G.
On peut se poser le probleme inverse : si k/Q est une extension de
groupe
de Galois G, existe-t-il une extension reguliere K/Q(T) de groupe de
Galois
G dont la specialisation en l'infini, par exemple, soit l'extension k/Q?
Nous repondons positivement a cette question pour certains groupes G, en
particulier pour G=PSL_2(7). Pour ce faire, nous considerons certaines
correspondances sur la droite projective, que nous appelons de type
PSL_2(7),
possedant des proprietes generalisant, dans un certain sens, le theoreme
de Poncelet.