Sur les points d'une courbe, rationnels dans
certains quotients de sa jacobienne
(Un exposé de Gael Remond au séminaire de
théorie des nombres de Chevaleret le 24 novembre 2003)
Résumé :
Sur une courbe $C$ de genre au moins 2 sur un corps de nombres $K$
vue dans sa jacobienne $J$, on dira (pour l'occasion) qu'un point est
pseudo-rationnel s'il existe un quotient de $J$ (sur $K$) de dimension
au
moins 2 dans lequel son image est un point rationnel sur $K$. On
conjecture que l'ensemble des points pseudo-rationnels de $C$ est encore
fini (comme $C(K)$). J'exposerai une preuve de ce fait dans un cas
particulier (pour un certain type de jacobiennes) et expliquerai
ce que l'on peut dire dans les autres cas (on trouve des versions plus
faibles).