La descente non abélienne sur les
surfaces d'Enriques
(Un exposé de Alexei Skorobogatov au séminaire de
théorie des nombres de Chevaleret le 8 décembre 2003)
Résumé :
Soit $X$ une surface d'Enriques, et soit $Y\to X$
son rev\^etement K3. On montre, comme cas particulier
d'un r\'esultat plus g\'en\'eral, qu'un torseur universel $Z\to Y$
est un torseur sur $X$ sous un groupe alg\'ebrique non ab\'elien,
extension de ${\mathbb Z}/2$ par le tore de N\'eron--Severi de $Y$.
On donne un exemple d'une surface d'Enriques $X$ sur ${\mathbb Q}$,
pour lequel
la faillite de l'approximation faible ne peut pas \^etre expliqu\'ee par
l'obstruction de Manin, mais peut \^etre expliqu\'ee par
l'obstruction de descente non ab\'elienne associ\'ee \`a $Z\to X$.
(Travail en commun avec D. Harari)