Mesure de Mahler et série $L$ d'hypersurfaces $K3$
(Un exposé de Marie-José Bertin au séminaire de
théorie des nombres de Chevaleret le 15 mars 2004)
Résumé :
Nous nous intéressons à deux familles de polynomes $P$ définissant
des hypersurfaces $K3$ de nombre de Picard générique $19$.
Après avoir exprimé leur mesure de Mahler logarithmique (moyenne sur le $3$-tore
de $\log \vert P \vert$) à l'aide de séries d'Eisenstein-Kronecker, nous
donnons quelques exemples de surfaces $K3$ singulières ( i.e. de nombre de Picard $20$)
pour lesquelles cette mesure s'exprime à l'aide de leur série $L$.