Nouvelle méthode de comptage pour les points rationnels sur
certaines variétés algébriques
(Un exposé de Régis de la Bretèche au séminaire de
théorie des nombres de Chevaleret le 15 novembre 2004)
Résumé :
On s'intéresse dans ce sujet aux nouvelles méthodes de comptage qui
permettent de démontrer des équivalents pour le nombre de points
rationnels de hauteur bornée sur certaines variétés algébriques.
On détaillera en particulier le cas de la cubique de Segre qui peut
être définie comme le lieu des points satisfaisant
$x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3+x_5^3+x_6^3=0$
et
$x_1 +x_2 +x_3+x_4+x_5 +x_6 =0.$
Si le temps le permet, nous parlerons de nouveaux exemples ou on peut
décrire avec précision la fonction zeta des hauteurs asssociées.