La rationalité des points de Stark-Heegner sur les corps de genre des corps quadratiques réels
(Un exposé de Henri Darmon au séminaire de
théorie des nombres de Chevaleret le 21 juin 2004)
Résumé :
Un théorème bien connu de Kronecker exprime une solution de l'équation de
Pell comme un produit de valeurs de la fonction $\eta$ de Dedekind evaluée en
des arguments quadratiques (imaginaires). Après un bref rappel sur sa
démonstration, je vais expliquer comment la stratégie de Kronecker peut etre
modifiée pour démontrer l'algébricité de certains points de "Stark-Heegner"
sur les courbes elliptiques modulaires: plus précisement, des ``traces" de
ces points sur les corps de genre (``genus fields") des corps quadratiques
réels.
Ceci est un travail en cours, en collaboration avec Massimo Bertolini