Représentations galoisiennes quasi-ordinaires de bas poids
et formes de Siegel $p$-adiques
(Un exposé de Jacques Tilouine au séminaire de
théorie des nombres de Chevaleret le 22 mars 2004)
Résumé :
On utilise un résultat récent avec A. Genestier pour
montrer que l'anneau des déformations minimales quasi-ordinaires
d'une représentation résiduelle modulaire de grosse image est
une algèbre de Hecke. Ceci prouve d'une part une conjecture
sur la dimension de Krull de cet anneau de déformation; d'autre
part, cela entraine que certaines surfaces abéliennes sur
${\bf Q}$ à mauvaise réduction en
$p$ acquerant bonne réduction ordinaire sur ${\bf Q}(\zeta_ p)$ sont
$p$-adiquement modulaires; c'est-à-dire que leur représentation
galoisienne est donnée par une forme de Siegel $p$-adique de
poids $2$.