Augmentation du niveau et automorphie potentielle de
puissances symétriques supérieures
(Un exposé de Michael Harris au séminaire de
théorie des nombres de Chevaleret le 10 octobre 2005)
Résumé :
Le travail présenté, réalisé en collaboration avec Taylor, Clozel et
Shepherd-Barron, ramène la conjecture de Sato-Tate (pour une courbe
elliptique sur Q avec au moins une place de réduction multiplicative)
à une généralisation conjecturale du lemme d'Ihara (sur l'injectivité
modulo p de l'application
qui figure dans la théorie d'augmentation du niveau de Ribet).
Taylor donne une version de cette conjecture dans son exposé au
Congrès International de Pékin (Conjecture 4.3).
A condition d'admettre le lemme d'Ihara, on déduit que, pour tout r,
les r premières puissances symétriques impaires du module de Tate
de la courbe elliptique deviennent automorphes sur un corps
totalement réel. Les propriétés connues des fonctions L de
Rankin-Selberg pour GL(n)xGL(2)
permettent de conclure.