Sommes multiples
d'exponentielles à phase monomiale: application à deux
problèmes de théorie multiplicative des nombres
(Un exposé de Olivier Robert au séminaire de
théorie des nombres de Chevaleret le 6 février 2006)
Résumé :
Depuis 1989, l'étude des sommes multiples d'exponentielles à phase
monomiale a donné lieu à une nouvelle méthode due à Fouvry &
Iwaniec. Dans le cas des sommes triples, leur résultat repose sur un
lemme d'espacement dont la forme optimale reste un problème ouvert.
Nous introduisons ici un nouveau problème diophantien en quatre
variables et nous obtenons la borne attendue dans leur résultat. Nous
établissons également une nouvelle majoration pour les sommes doubles
d'exponentielles, et nous appliquons ces résultats à deux problèmes de
théorie multiplicative des nombres.
Ces résultats font l'objet de travaux réalisés en collaboration avec P.
Sargos, ainsi qu'avec E.Kowalski & J.Wu.