Construction de réseaux denses de R^n avec groupe d'automorphismes
donné
(Un exposé de Gilles Zémor au séminaire de
théorie des nombres de Chevaleret le 22 mai 2006)
Résumé :
Nous construisons des réseaux de R^n de densité cn/2^n ce qui
asymptotiquement, à une constante multiplicative près, égale la
meilleure densité connue. La méthode utilise des codes quasi-cycliques
ainsi que la construction A de Leech-Sloane, ce qui permet d'obtenir
des réseaux denses plus constructifs que ceux connus précédemment:
ils sont aussi plus structurés, puisque leur groupe d'automorphismes
est non-trivial, i.e. de taille au moins n.
Il s'agit d'un travail commun avec P. Gaborit.