Nous présentons un article écrit avec M. Mendès France et J. Peyrière où nous étudions les séries de Dirichlet à coefficients automatiques. Une série de Dirichlet automatique admet un prolongement méromorphe à tout le plan complexe, et ses éventuels pôles se trouvent sur un ensemble fini de demi-réseaux à gauche. Ceci généralise un résultat d'H. Cohen et de l'auteur pour la suite de Prouhet-Thue-Morse.
Nous donnons des applications au calcul de certains produits infinis, mais aussi à une nouvelle preuve de l'existence des densités logarithmiques pour les valeurs prises par une suite automatique. Cette dernière preuve est plus ``constructive'' que celle de Cobham.