Les groupes fondamentaux associés possèdent en général de nombreux quotients discrets infinis dont les représentations correspondent à des connexions p-adiques à monodromie globale (phénomène analogue au cas complexe). L'exemple canonique est celui des équations différentielles uniformisantes d'orbifolds p-adiques.
De tels exemples existent parmi les équations hypergéométriques (à exposants non p-entiers), d'où des analogues p-adiques des groupes triangulaires de Schwarz. Les plus simples, liés à la liste de Takeuchi, font intervenir l'uniformisation de Cherednik-Drinfeld des courbes de Shimura.