Torsion points on modular curves

(Un exposé de Matt Baker au séminaire de théorie des nombres de Jussieu le 24 juin 1999)

Résumé :

Nous expliquons la démonstration d'une conjecture de Coleman, Kaskel, et Ribet au sujet des points de la courbe modulaire X_0(N) [N premier] qui sont de torsion dans J_0(N), où on plonge X_0(N) dans J_0(N) par l'application P |--> [(P)-(\infty)]. Nous discutons aussi des généralisations de ce résultat à d'autres courbes modulaires, et à d'autres plongements de X_0(N) dans J_0(N).

Abstract:

We discuss the proof of a conjecture of Coleman, Kaskel, and Ribet concerning complex-valued points of the modular curve X_0(N) [N a prime number] which map to torsion points of J_0(N) under the Albanese map given by sending P to [(P)-(\infty)]. We also discuss some generalizations of this result to other modular curves, and to noncuspidal embeddings of X_0(N) into J_0(N).