Le but de cet exposé est de décrire un isomorphisme entre la cohomologie rigide (égale, dans nos cas, à la cohomologie de Monsky-Washnitzer) et la théorie de Dwork ; tout le travail fait en théorie de Dwork est ainsi exploitable pour décrire la cohomologie de certains opérateurs différentiels p-adiques (pentes, dimension, ...).
Soient X une variété affine et lisse sur un corps fini k de caractéristique p, f : X --> A^1_k et psi un caractère additif de k. Avec ces données on forme les sommes exponentielles
sum_{x\inX(F_q^r)} psi(Tr(f(x))).
En théorie de Dwork, une étude (non) archimédienne de ces sommes a été réalisée par Adolphson et Sperber.
Lorsque psi est non trivial, on expliquera comment construire un isomorphisme naturel compatible au Frobenius entre le complexe d'espaces de Banach dégagé par Adolphson et Sperber et le complexe de de Rham calculant les groupes de cohomologie rigide associés à ces sommes. Cela nous permet en particulier de donner la dimension, le poids et les pentes de la cohomologie rigide.
Dans le cas psi trivial, on expliquera brièvement comment construire cet isomorphisme, lorsque X est une intersection complète ; on obtient ainsi la conjecture de Katz sur les pentes du Frobenius sur la cohomologie (Adolphson et Sperber l'ont prouvée au niveau de la fonction zeta).