La conjecture de Manin-Mumford (démontrée pour la première fois par Raynaud en 1983) dit que, en caractéristique nulle, l'ensemble des points de torsion situés sur une courbe de genre au moins deux plongée dans sa jacobienne est fini. Dans cet exposé je ferai le point sur les travaux récents concernant la détermination explicite de cet ensemble et j'expliquerai une méthode (basée sur la démonstration de Manin Mumford donnée par Coleman en 1985) qui permet, en principe, de le déterminer lorsque la courbe est définie sur un corps de nombres. Il s'agit d'un travail joint avec D Grant.