Mauvaise réduction des variétés de Drinfeld et correspondance de Langlands
géométrique en égale caractéristique
(Un exposé de Pascal Boyer au séminaire de théorie
des nombres de Jussieu le 18 octobre 1999)
Résumé :
Le foncteur des déformations de niveau n d'un module formel, permet de
définir, via le foncteur des cycles évanescents de Berkovich, un objet
local où Deligne et Carayol ont conjecturé que se réalisaient les
correspondances de Langlands et de Jacquet-Langlands. Cet objet local se
retrouve aux points supersinguliers des variétés de Drinfeld. La
description due à Laumon, Rapoport et Stuhler, de la cohomologie de ces
variétés globales en termes de la correspondance de Langlands, permet
alors de prouver la conjecture de Deligne et Carayol.