Schémas en groupes et les derniers cas de Taniyama-Weil
(Un exposé de Christophe Breuil au séminaire de théorie
des nombres de Chevaleret le 22 novembre 1999)
Résumé :
Nous présenterons d'abord une classification des p-groupes finis et plats sur
des traits arbitrairement, et en particulier sauvagement, ramifiés (pour p>2).
Puis nous expliquerons comment, dans un travail en collaboration avec B. Conrad, F. Diamond et R. Taylor, les idées de Wiles et Taylor-Wiles peuvent être poussées pour démontrer
les cas restants de la conjecture de Taniyama-Weil en utilisant, entre autres,
la classification précédente (la théorie des schémas en groupes revêt dans ces
derniers cas un rôle un peu privilégié) ainsi que les résultats antérieurs de
Diamond et de Conrad-Diamond-Taylor.