Formes modulaires réduites à l'infini et représentations
modulaires de GL(2,F_q)
(Un exposé de E. Gekeler au séminaire de théorie
des nombres de Chevaleret le 29 novembre 1999)
Résumé :
Les formes modulaires considérées sont des formes modulaires
"de Drinfeld", qui sont de nature non-archimédienne et définies sur le
"demi-plan de Drinfeld". Contrairement au cas classique, on peut aussi
définir la réduction d'une telle forme (convenablement normalisée)
à l'infini,
ce qui donne une forme modulaire "finie" pour le groupe G =
GL(2,F_q). L'algèbre des formes modulaires finies est liée avec les
représentations de G sur les puissances symétriques S^k(V) de la
représentation tautologique V de ce groupe. Par exemple, on obtient les
multiplicités des représentations de Steinberg tordues sur S^k(V).