Courbes algébriques de genre >1 possédant de nombreux
points rationnels
(Un exposé de Leopoldo Kulesz au séminaire de théorie
des nombres de Jussieu le 20 mai 1999)
Résumé :
En 1983, G. Faltings montrait la conjecture de Mordell : si K est un corps
de nombres et C/K une courbe algébrique de genre g >1 alors l'ensemble
C(K) de points K-rationnels de C est fini.
Il est naturel de se demander si C(K) peut être borné en
fonction de K et de g comme semblent indiquer deux conjectures très
générales dues à S. Lang.
Nous nous proposons d'attaquer ce problème en construisant des
courbes de genre g>1 possédant de nombreux points K-rationnels.