La correspondance de Langlands sur les corps de fonctions

(Un exposé de Laurent Lafforgue au séminaire de théorie des nombres de Jussieu le 4 octobre 1999)

Résumé :

Soient X une courbe projective lisse sur un corps fini, F son corps des fonctions rationnelles, A l'anneau des adèles de F et W son groupe de Weil. Pour tout entier r, on établit comme conjecture par Langlands qu'il existe une unique bijection préservant les fonctions L entre l'ensemble des représentations automorphes cuspidales de GL(r,A) et celui des représentations l-adiques irréductibles de dimension r de W. Comme cela avait été prouvé par Drinfeld en rang r=2, cette correspondance se réalise dans la cohomologie l-adique des champs de chtoucas de rang r.