La correspondance de Langlands sur les corps de fonctions
(Un exposé de Laurent Lafforgue au séminaire de théorie
des nombres de Jussieu le 4 octobre 1999)
Résumé :
Soient X une courbe projective lisse sur un corps fini,
F son corps des fonctions rationnelles, A l'anneau des adèles de F
et W son groupe de Weil. Pour tout entier r, on établit comme
conjecture par Langlands qu'il existe une unique bijection préservant
les fonctions L entre l'ensemble des représentations automorphes
cuspidales de GL(r,A) et celui des représentations l-adiques
irréductibles de dimension r de W. Comme cela avait été prouvé par
Drinfeld en rang r=2, cette correspondance se réalise dans la
cohomologie l-adique des champs de chtoucas de rang r.