Transcription entre développements de Engel et fractions
continuées ; application à la transcendance
(Un exposé de Pierre Liardet au séminaire de théorie
des nombres de Chevaleret le 29 novembre 1999)
Résumé :
Le classique développement en fraction continuée d'un nombre réel
irrationnel $x:=[0;a_1,a_2,a_3,\dots]\in[0,1]$ ($a_i$, entiers $\ge 1$)
peut être transcrit en celui de son développement de Engel
$x=sum_{n=1}^\infty {1\over b_1b_2\dots b_n}$ ($b_k$ entiers $\ge 2$ et
$b_{k+1}\ge b_k$). Nous décrivons ces transcriptions en termes de
transducteurs et donnons des applications arithmétiques. Notamment, nous
obtenons des familles de nombres transcendants ayant de bonnes propriétés
d'approximation diophantienne.
(travail en collaboration avec P. Stambul)