Soit K/k une extension galoisienne de corps de nombres. Il existe alors de diverses conjectures `à la Stark' qui relient d'un coté les valeurs en s=1,0 des fonctions-L complexes de cette extension à certains régulateurs de S-unités de K de l'autre.
Nous présentons d'abord une nouvelle version p-adique de ces conjectures ou l'on remplace les fonctions-L complexes par des `fonctions-zeta tordues' p-adiques. (On prend pour K un corps de rayon réel de k et les valeurs prises sont celles en s=1). Cette version est liée aux conjectures `à la Stark' précédentes de J-P. Serre et de K. Rubin. Nous examinerons ensuite les propriétés de cohérence de notre conjecture p-adique, ainsi que sa vérification numérique dans plusieurs cas ou k est quadratique réel. (Calculs en collaboration avec X-F. Roblot).