Pour les suites de corps de nombres ayant des discriminants croissants, on améliore les bornes de Odlyzko--Serre et le théorème de Brauer--Siegel. On obtient des bornes asymptotiques pour $\log hR/\log\sqrt{|D|}$ sans l'hypothèse habituelle $n/\log\sqrt{|D|}\to 0$. Cela comprend le cas de tours de corps de classes. Ensuite, on construit des exemples de tours, démontrant que l'hypothèse du théorème de Brauer--Siegel est indispensable.