septembre 2022
19 septembre (PRG) | Marco Maculan
(IMJ-PRG)
Croissance sous-polynomiale des points entiers des variétés avec un groupe fondamental gros affiche]
[D’après Faltings une courbe projective lisse de genre au
moins 2 définie sur un corps de nombres K n’a qu’un nombre fini de
points K-rationnels. Les courbes elliptiques peuvent avoir une
infinité de tels points, ainsi que la droite projective ; par
contre, elles en ont "beaucoup moins" que la droite
projective. Dans un travail en commun avec Y. Brunebarbe, basé sur
un résultat récent de Ellenberg-Lawrence-Venkatesh, nous
démontrons un résultat analogue en dimension supérieure : les
variétés projectives avec groupe fondamental gros (au sens de
Kollár-Campana) ont “beaucoup moins" de points que les variétés de
Fano. |
26 septembre | relâche (Conférence “Diophantine Geometry and L-functions: Hindry 65”) |
octobre 2022
03 octobre (PRG) | Yukako Kezuka
(IMJ-PRG)
Théorèmes de non-annulation pour des courbes elliptiques à multiplication complexe affiche]
[L’arithmétique des courbes elliptiques à multiplication
complexe a attiré de nombreux mathématiciens. Parmi ces courbes,
Gross a introduit des courbes elliptiques aux propriétés
particulièrement agréables. Pour une famille de tordues de ces
courbes elliptiques, on montrera la non-annulation des valeurs
centrales des fonctions $L$. La démonstration utilise la théorie
d'Iwasawa dans le cas $p=2$.
Travail joint avec Yong-Xiong Li. |
10 octobre (Jussieu) | Hiroyasu Miyazaki
(NTT-IFM)
On reciprocity sheaves and a motivic analogue of the Hasse-Arf theorem affiche]
[Kahn-Saito-Yamazaki generalized the theory of Voevodsky’s
$\mathbb{A}^1$-homotopy invariant sheaf to the theory of
reciprocity sheaves, in order to capture
non-$\mathbb{A}^1$-homotopy invariant phenomena, including wild
ramifications. The category of reciprocity sheaves includes many
important class of sheaves in arithmetic geometry, e.g., all
commutative algebraic groups, the sheaf of Kähler differentials,
the ring of (big) Witt vectors, etc. In this talk, I will explain
that reciprocity sheaves admit filtration indexed by
$\mathbb{Q}$-divisors, which is analogous to the upper
ramification filtration of the Galois groups. In particular, we
will formulate a (conjectural) sheaf-theoretic analogue of the
Hasse-Arf theorem in number theory, and prove it in certain
cases. As an application, I will give a motivic presentation of
the algebraic structures of the big Witt rings, including
Frobenius. This talk is based on a joint work with Junnosuke
Koizumi. |
17 octobre (PRG) | David Lilienfeldt
(Hebrew University of Jerusalem)
Cycles de Ceresa et quotients de courbes de Fermat affiche]
[Soit C une courbe de genre g > 2 plongée dans sa
Jacobienne J. Le cycle de Ceresa C-[-1]*C est un cycle algébrique
homologiquement trivial de dimension 1 dans J. Pour C
hyperelliptique ce cycle est trivial modulo équivalence
algébrique, alors que pour C générale il est non-trivial d’après
Ceresa. Récemment, le premier exemple d’une courbe
non-hyperelliptique pour laquelle le cycle de Ceresa est de
torsion modulo équivalence algébrique a été obtenu par Beauville
et Schoen. Inspirés de leur travail, nous obtenons deux nouveaux
exemples de courbes non-hyperelliptiques pour lesquelles l’image
du cycle de Ceresa par l’application d’Abel-Jacobi complexe est de
torsion. Nos exemples, ainsi que celui de Beauville et Schoen,
sont des quotients cycliques de courbes de Fermat. Dans chacun des
trois cas, nous calculons l’ordre d’annulation centrale de la
fonction L du motif concerné. Pour notre exemple de genre 3, la
valeur centrale est non-nulle et le cycle est de torsion modulo
équivalence algébrique, en accord avec la conjecture de
Beilinson-Bloch. Ceci est un travail en commun avec Ari
Shnidman. |
24 octobre (Jussieu) | Daniel Kriz
(IMJ-PRG)
Les conjectures principales supersingulières, la conjecture de Sylvester et la conjecture de Goldfeld affiche]
[Je présenterai un théorème « p-converse » à rang 0 et 1
pour les courbes elliptiques sur les rationnels à multiplication
complexe (CM) dans le cas où le nombre premier p est ramifié dans
le corps CM. Ce théorème a des applications à deux problèmes
classiques d’arithmétique : il vérifie la conjecture de Sylvester
de 1879 sur les nombres premiers exprimables comme une somme de
deux cubes rationnels et établit la conjecture de Goldfeld pour la
famille de nombres congruents. La démonstration repose sur la
formulation et la preuve d’une nouvelle conjecture principale
d’Iwasawa, qui à leur tour utilisent de nouvelles méthodes issues
des interactions entre les objets théoriques d’Iwasawa et la
théorie de Hodge p-adique relative sur les courbes de Shimura à
niveau infini. |
31 octobre | relâche (vacances de Toussaint) |
novembre 2022
07 novembre (Jussieu) | Quentin Gazda
(MPI Bonn)
A-motifs d’Anderson et leur régulateur affiche]
[Des
valeurs zêta intéressantes apparaissent en arithmétique des corps
de fonctions comme valeurs spéciales de fonctions L de A-motifs
d’Anderson. Mon rêve serait d’avoir l’analogue d’une conjecture de
Beilinson dans ce cadre, liant ces valeurs spéciales au
déterminant d’un régulateur. Dans cet exposé, j’exposerai mes
premiers pas dans ce programme : après un rappel général sur les
A-motifs et leur théorie, j’expliquerai comment définir une «
cohomologie A-motivique ». On définira ensuite un régulateur, et
je conclurai sur quelques calculs récents obtenus avec
A. Maurischat. |
14 novembre (PRG) | Sanoli Gun
(The Institute of Mathematical Sciences, Chennai)
On bounds of Fourier coefficients of cusp forms affiche]
[After a review of the known results, we will report on a
work with Kohnen and Soundararajan about lower bound of Fourier
coefficients of half integral weight cusp forms at fundamental
discriminants. If time permits, we will also discuss a recent work
on non-Archimedean analogue of a question of Atkin and
Serre. |
21 novembre (Jussieu) |
"Formes modulaires, représentations galoisiennes et équations
diophantiennes" – une rencontre en l’honneur d’Alain Kraus.
Orateurs : Nuno Freitas, Ekin Özman, Baptiste Peaucelle et Samir Siksek. (Attention ! Les exposés auront lieu en salle 15-16 413.) |
28 et 29 novembre (PRG) |
Séminaire de Théorie des Nombres Paris Londres.
Orateurs : George Boxer, Juan-Esteban Camargo, Giada Grossi, David Loeffler, Vincent Pilloni, Sarah Zerbes. |
décembre 2022
05 décembre (Jussieu) | Steven Charlton
(Universität Hamburg)
Multiple zeta values in block degree 2, and the period polynomial relations affiche]
[I introduced the block decomposition on multiple zeta
values in order to understand and generalise some (conjectural)
families of relations. It was extended to a filtration on motivic
multiple zeta values by Francis Brown and further extended by Adam
Keilthy, who showed it gives a route to understanding the
structure of the motivic Lie algebra. I will discuss a recent
project with Keilthy where we are able to understand the structure
in block degree 2 by evaluating $\zeta(2, ..., 2, 4, 2, ..., 2)$
in terms of double zeta values, and where we showed how the famous
period polynomial relations for double zeta values arise in an
explicit way from the so-called block relations introduced in
Keilthy’s thesis. |
12 décembre (PRG) | Emiliano Ambrosi
(Université de Strasbourg)
Réduction modulo $p$ du problème de Noether affiche]
[Soient $k$ un corps algébriquement clos de caractéristique
$p\geq 0$ et $V$ une représentation $k$-rationnelle fidèle d’un
$l$-groupe $G$. Le problème de Noether demande si $V/G$ est
(stablement) rationnelle. Si $l$ est égal à $p$, alors Kuniyoshi a
prouvé que cela est vrai, tandis que, si $l$ est différent de $p$,
Saltman a construit des $l$-groupes pour lesquels $V/G$ n’est pas
stablement rationnel. Donc, la géométrie de $V/G$ dépend fortement
de la caractéristique du corps. Nous montrons que pour tous les
groupes $G$ construits par Peyre, on ne peut pas interpoler entre
le problème de Noether en caractéristique 0 et $p$. Plus
précisément, nous montrons qu’il n’existe pas un anneau de
valuation complet $R$ de caractéristique mixte $(0,p)$ et un
$R$-schéma propre lisse $X\rightarrow Spec(R)$ dont la fibre
spéciale et la fibre générique sont toutes deux stablement
birationnelles à $V/G$. La preuve combine la théorie de Hodge
$p$-adique intégrale de Bhatt-Morrow-Scholze, avec l’étude de
l’opérateur de Cartier sur les formes différentielles en
caractéristique positive. Il s’agit d’un travail en cours avec
Domenico Valloni. |
19 décembre | relâche (vacances de Noël) |
26 décembre | relâche (vacances de Noël) |
janvier 2023
02 janvier | relâche |
09 janvier (PRG) | Joshua Lam
(Humboldt Universität, Berlin)
Motivic local systems on curves affiche]
[I will discuss several results on local systems on curves
which are "of geometric origin", i.e. the local system arises in
the (Betti) cohomology of a family of varieties over the
curve. For example, I’ll discuss the result that only finitely
many genus two curves admit rank two local systems of geometric
origin, and similarly for several other topological type of curves
(i.e. genus and number of punctures); this is very much in
contrast with the situation in positive characteristic, where
every curve over the algebraic closure of a finite field admits
infinitely many such local systems. On the other hand, I’ll talk
about an analogous result in positive characteristic where we
additionally bound the field generated by the traces of Frobenius
elements. Time permitting, I will discuss what results are known
or can be hoped for concerning trace fields of local systems on
curves over finite fields.
|
16 janvier (Jussieu) | Jędrzej Garnek
(Institute of Mathematics of Polish Academy of Sciences)
HKG-curves and cohomologies of p-group covers affiche]
[Let $k$ be an algebraically closed field of characteristic
$p > 0$, and let $G$ be a finite $p$-group. The results of
Harbater, Katz and Gabber associate to every action of $G$ on
$k[[t]]$ a $G$-cover of the projective line ramified only over
$\infty$. During this talk we will present a new way of computing
cohomologies of HKG-covers. We apply this result to the classical
problem of determining the equivariant structure of cohomologies
of a curve with an action of a $p$-group. As an example, we
compute the de Rham cohomology of Klein four covers. |
23 janvier (PRG) | Prasuna Bandi
(IHES)
Exact approximation in metric measure spaces affiche]
[In Diophantine approximation, it is a classical problem to
determine the size of the sets related to $\psi$ approximable set
for a given non-increasing function $\psi$. The exact $\psi$
approximable set is the set of numbers that are $\psi$
approximable and not approximable to a better order than
$\psi$. Bugeaud determined the Hausdorff dimension of the exact
$\psi$ approximable set answering a question posed by Beresnevich,
Dickinson, and Velani. In this talk, I will present the results on
this exact approximation problem in general metric measure spaces
satisfying certain conditions. This is joint work with Anish Ghosh
and Debanjan Nandi. |
30 janvier (Jussieu) | Emmanuel Lecouturier
(Tsinghua University, Beijing)
Cocycles d’Eisenstein pour les corps quadratiques imaginaires de nombre de classes un affiche]
[Romyar Sharifi a défini une application explicite de
l’homologie de la courbe modulaire $X_1(N)$ vers le second groupe
de $K$-théorie $K_2(\mathbf{Q}(\zeta_N))$, où $\zeta_N$ est une
racine primitive $N$ième de l’unité. Sharifi a conjecturé que
cette application est annihilée par un certain ideal
d’Eisenstein. Cette conjecture a été essentiellement prouvée par
Sharifi et Venkatesh en utilisant un complexe calculant des
groupes de cohomologie motivique pour le carré du tore.
En suivant les idées de Sharifi et Venkatesh, nous généralisons la
construction de Sharifi en remplaçant $X_1(N)$ par une $3$-variété
de Bianchi associée à un corps quadratique imaginaire $K$ de
nombre de classe $1$. Nous donnerons la formulation explicite dans
le cas $K=\mathbf{Q}(i)$. Nous obtenons également des résultats
partiels pour la propriété d’Eisenstein. Cela est un travail en
cours avec Romyar Sharifi, Sheng-Chi Shih et Jun Wang. |
février 2023
06 février (PRG) | Dmitry Vaintrob
(IHES)
The Hochschild-Kostant-Rosenberg Theorem for logarithmic schemes, and potential applications for p-adic Hodge theory affiche]
[I will give a definition of a certain category of "log
quasicoherent" sheaves on a logarithmic variety which uses
Falting’s "almost mathematics" and which has the property that in
characteristic zero, log differential forms and log polyvector
fields are the Hochshild homology (appropriately understood) and
Hochschild cohomology, respectively, of this category. This
implies a certain "noncommutative Hodge theory" associated to a
log variety in mixed characteristic. I will also explain (if there
is time left over) a relationship of the proof of the main results
to mirror symmetry. |
13 février (Jussieu) | Guido Bosco
(IMJ-PRG)
p-adic Hodge theory for rigid-analytic varieties affiche]
[Following a conjecture of Le Bras, I will explain the
construction of a cohomology theory for rigid-analytic varieties
over C\_p (without properness nor smoothness assumptions), taking
values in the category of filtered quasi-coherent complexes over
the Fargues-Fontaine curve, which interpolates between other known
rational p-adic cohomology theories for rigid-analytic varieties:
namely, the rational p-adic pro-étale cohomology, the Hyodo-Kato
cohomology defined by Colmez-Niziol, and the infinitesimal
cohomology over the positive de Rham period ring. If time permits,
I will also report on an expected integral variant of such
cohomology theory. |
20 février | relâche (vacances d’hiver) |
27 février | relâche (vacances d’hiver) |
mars 2023
06 mars (PRG) | Giuseppe Ancona
(Université de Strasbourg)
Classes algébriques en caractéristique mixte et les périodes p-adiques d’André affiche]
[Dans l’optique de mieux comprendre les cycles algébriques
en caractéristique positive, notamment leur position dans la
cohomologie l-adique ou cristalline, nous avons défini des nombres
p-adiques associés à toute variété projective lisse sur Q avec
bonne reduction en p. Nous les appelons des périodes p-adiques
d’André et conjecturons qu’elles prédisent la relevabilité en
caractéristique zéro des cycles algébriques modulo p.
Dans cet exposé j’expliquerai la définition de ces périodes et je
donnerai quelques exemples (plusieurs valeurs spéciales de
fonctions p-adiques apparaîtront). Puis, je donnerai le cadre
tannakien qui nous permet de donner des bornes supérieures fines
pour le degré de transcendence de ces périodes. Ceci complète un
programme initié par Yves André.
Je commencerai par les motivations géométriques, puis je
rappellerai le cadre tannakien classique des périodes complexes,
ensuite je parcourrai les approches précédentes pour une théorie
tannakienne de périodes p-adique (Fontaine, André,
Furusho,Brown,…) et enfin j’expliquerai notre construction. Ceci
est un travail en commun avec Dragos Fratila. |
13 mars (Jussieu) | Alberto Merici
(University of Oslo)
A motivic integral $p$-adic cohomology affiche]
[We use the theory of logarithmic motives to construct an
integral $p$-adic cohomology theory for smooth varieties over a
field $k$ of characteristic $p$, that factors through the category
of Voevodsky (effective) motives. If $k$ satisfies resolutions of
singularities, we will show that it is indeed a "good" integral
$p$-adic cohomology and it agrees to a similar one constructed by
Ertl, Shiho and Sprang: we will then deduce many interesting
motivic properties. |
20 mars (PRG) | Baptiste Morin
(Institut de Mathématiques de Bordeaux, CNRS)
Valeurs Zêta et homologie de Hochschild topologique affiche]
[On propose une description conjecturale des valeurs
spéciales au signe près des fonctions zêta des schémas
arithmétiques, en termes de deux complexes parfaits de groupes
abéliens. Le premier de ces complexes est la cohomologie
Weil-étale à support compact. Le deuxième est défini à partir de
l’homologie de Hochschild topologique, et peut être vu comme la
cohomologie de de Rham relativement au spectre des sphères. On
prouve une formule analogue pour les valeurs spéciales d’un
certain produit de facteurs Gamma, avec un facteur correcteur
donné par le conducteur de Bloch. C’est un travail en commun avec
Matthias Flach. |
27 mars (Jussieu) | Jean-Marc Deshouillers
(Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Modèles probabilistes pour les sommes de trois cubes d’entiers positifs affiche]
[On connaît très mal les sommes de trois cubes d’entiers
positifs. Il y a une cinquantaine d’années, on pensait
généralement que leur densité est nulle (c.-à-d. leur nombre
jusqu’à X est o(X)), sans avoir d’argument heuristique permettant
de soutenir cette conjecture, pas plus que sa négation.
Le but de l’exposé est de présenter un modèle probabiliste pour
les cubes et ses conséquences sur les sommes de trois cubes, en
testant sa “qualité” au regard de résultats numériques : densité
expérimentale des sommes de trois cubes, représentation des
factorielles en somme de trois cubes (cf. la suite A267414 de
l’OEIS), amas de sommes de trois cubes… Aucune connaissance
particulière en probabilités n’est requise.
Il s’agit d’un travail en commun avec F. Hennecart (Saint Étienne)
et B. Landreau (Angers). |
avril 2023
03 avril |
relâche
(Journée en l’honneur de Gilles Christol)
|
10 avril | relâche (lundi de Pâques) |
17 avril (PRG) | Dmitry Kubrak
(IHES)
Hodge-properness and p-adic Hodge theory affiche]
[I will talk about my joint works with Artem Prikhodko
(mainly, https://arxiv.org/abs/2105.05319 and
https://arxiv.org/abs/2211.17227) where we established some
versions of p-adic Hodge theory in the setting of smooth Artin
stacks. The scope of applicability of our results depends on the
context: e.g. we show that one has integral p-adic Hodge theory
for quotient stacks [X/G] with X smooth and proper and G
reductive, but also that much more generally rational p-adic Hodge
theory works for any Artin stack with smooth "Hodge-proper"
integral model (where instead of usual properness we just ask the
Hodge-cohomology to be finitely generated). The d-truncated
version of the latter result (for d-Hodge-proper or, more
generally, even d-de Rham proper stacks) also leads to a truncated
version of p-adic Hodge theory, where the comparisons are
established only up to a certain degree. This turns out to have
non-trivial applications even in the schematic context: namely one
can deduce cristallinity of etale cohomology groups in a certain
range in the presence of a Cohen-Macauley integral model of a
smooth proper scheme over p-adic field. |
24 avril | relâche (vacances de Pâques) |
mai 2023
01 mai | relâche (vacances de Pâques) |
08 mai | relâche |
15 mai (PRG) | Yves André
(IMJ-PRG, CNRS)
Observabilité des groupes de Galois géométrico-arithmétiques affiche]
[Dans l’esprit de la conjecture de Tate, nous nous
intéresserons à l’image du groupe de Galois dans la cohomologie
d’une variété algébrique X définie sur un corps de type fini (la
conjecture de Tate prédit que les invariants de ce groupe sont
alors engendrés par les classes algébriques).
Nous montrerons que l'enveloppe algébrique de ce groupe a, en
toute généralité, une propriété bien particulière: elle est «
observable ».
Nous exposerons quelques éléments de la théorie assez peu connue
de l’observabilité, et en tirerons quelques conséquences, sur : i)
la semi-simplicité des représentations l-adiques issues des motifs
purs, ii) un analogue p-adique de la conjecture des périodes de
Grothendieck. |
22 mai (Jussieu) | Damien Roy
(Université d’Ottawa)
Approximation diophantienne avec contraintes affiche]
[En complément de travaux de Schmidt, Thurnheer et
Bugeaud-Kristensen, nous établissons une version du théorème de
Dirichlet sur les formes linéaires dans laquelle on demande que
les vecteurs des coefficients des formes linéaires fassent un
angle aigu borné avec un sous-espace fixé non nul $V$ de
$\mathbb{R}^n$. En supposant que les points de $\mathbb{R}^n$ que
nous cherchons à approcher aient des coordonnées linéairement
indépendantes sur $\mathbb{Q}$, nous obtenons une borne supérieure
optimale sur leurs exponents d'approximation qui, par surprise, ne
dépend que de la dimension de $V$. Cette borne se déduit d'un
résultat de Thurnheer, tandis que son optimalité découle d'une
nouvelle construction en géométrie paramétrique des nombres avec
des contraintes angulaires. Le but de l'exposé est de présenter
ces résultats et l'outil de géométrie paramétrique des nombres.
Travail conjoint avec Jérémy Champagne (U. de Waterloo).
|
29 mai | relâche (lundi de Pentecôte) |
juin 2023
05 juin (Jussieu) | Eknath Ghate
(IHES)
Reductions of Galois Representations affiche]
[Determining the shape of the reductions of two-dimensional
crystalline representations is an old problem going back to
Deligne, and Fontaine and Edixhoven.
In particular, this reduction can be both irreducible and
reducible. A conjecture I made about 5 years ago - the zig-zag
conjecture - says that for exceptional weights with respect to
half-integral slopes, the reduction varies through an alternating
sequence of irreducible and reducible representations depending on
the relative sizes of two auxiliary parameters.
In this talk we give a survey of work done on the reduction
problem, concentrating on our recent proof of the zig-zag
conjecture. |
12 juin (PRG) | Emmanuel Peyre
(Université de Grenoble)
36 façons de compter affiche]
[Au début des années 1990, Manin lança un vaste
programme visant à la compréhension du comportement
asymptotique des points rationnels sur les variétés. Dans ces dix
dernières années, ce thème a connu une diversification
importante qui concerne plusieurs aspects:
- Les invariants utilisés pour mesurer la complexité des points
avec l'introduction de hauteurs multiples ou de pentes (travaux de
T. Browning, T. Horesh, W. Sawin et F. Wilsch entre autres);
- L'analogue motivique qui concerne la géométrie d'espaces de
modules de morphismes (travaux de M. Bilu, T. Browning
et L. Faisant notamment);
- L'extension au cadre champêtre qui permet de considérer les
conjectures de Malle comme un avatar du programme de
Manin (travaux de R. Darda et T. Yasuda).
Un point frappant est que les concepts fondamentaux introduits par
Manin, comme les sous-espaces accumulateurs, restent
pertinents pour la compréhension dans ces nouvelles approches, en
permettant d'expliquer par exemple les contre-exemples à la
conjecture de Malle.
L'objectif de cet exposé est de présenter un survol de ces
développements en les motivant d'abord sur des exemples
simples. |
19 juin (Jussieu) | Amina Abdurrahman
(IHES)
TBA affiche]
[TBA |
26 juin (PRG) | Jared Duker Lichtman
(University of Oxford)
TBA affiche]
[TBA |