juin 2018

25 juin (PRG) Li Ma (Universität Bielefeld)
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18 juin (Jussieu) Go Yamashita (RIMS, Kyoto University)
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mai 2018

21 mai relâche (lundi de Pentecôte)
14 mai (Jussieu) Fei Xu (Capital Normal University)
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07 mai (Jussieu) Carl Wang-Erickson (Imperial College London)
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avril 2018

23 avril relâche (vacances de Pâques)
16 avril relâche (vacances de Pâques)
02 avril relâche (lundi de Pâques)

mars 2018

26 mars (Jussieu) Daniel Loughran (University of Manchester)
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19 mars (PRG) Jishnu Ray (Université Paris Sud)
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12 mars (Jussieu) Federico Zerbini (IPhT-CEA)
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février 2018

19 février (PRG) Fabien Pazuki (Université de Copenhague)
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12 février (Jussieu) Tristan Vaccon (Université de Limoges)
Sur les équations différentielles p-adiques à variables séparables
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Les trois dernières décennies ont vu le développement de méthodes et algorithmes p-adiques, notamment : -la factorisation de polynômes rationnels par lemme de Hensel; -les algorithmes de comptage de points de Kedlaya et Lauder, reposant sur des résultats avancés de géométrie arithmétique; -le calcul d'isogénies entre courbes elliptiques. Dans toutes ces méthodes et algorithmes, on passe par des calculs sur les nombres p-adiques, et le problème de la gestion de la précision y est crucial. Avec Xavier Caruso et David Roe, nous avons développé une méthode, dite de précision différentielle, pour étudier et gérer la précision p-adique. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l'application de cette méthode pour l'étude du calculs d'isogénies entre courbe elliptique via la résolution de certaines équations différentielles p-adiques à variables séparables (travail en commun avec Pierre Lairez).
05 février (PRG) Francesco Pappalardi (Università degli Studi Roma Tre)
Never Primitive points for elliptic curves
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In analogy with the classical Artin Conjecture for primitive roots, in 1977, S. Lang and H. Trotter conjectured that, given an elliptic curve $E/\mathbb Q$ and a point $P\in E(\mathbb Q)$ of infinite order, the set of primes $p$ of good reduction for which $\langle P\bmod p\rangle = E(\mathbb F_p)$, has a density $\delta_{E,P}$. During this seminar we deal with the classification of curves and points for which $\delta_{E,P}=0$ by analyzing the action of $\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb Q}/\mathbb Q)$ on the set $\frac1{\ell}P=\{Q\in E(\overline{\mathbb Q}): \ell Q=P\}$ where $\ell$ is prime.

janvier 2018

29 janvier (Jussieu) Stefano Morra (Université de Montpellier)
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22 janvier (PRG) Olivier Fouquet (Université Paris Sud -- Orsay)
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15 janvier (Jussieu) Ricardo Menares (Pontificia Universidad Católica de Valpapaíso)
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01 janvier relâche (vacances de Noël)

décembre 2017

25 décembre relâche (vacances de Noël)
18 décembre (Jussieu) Zhizhong Huang (Université Grenoble Alpes)
Distribution locale des points rationnels de hauteur bornée
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L'étude de la distribution des points rationnels sur les variétés algébriques est un sujet classique de la géométrie diophantienne. Nous verrons comment le travail de McKinnon et Roth sur l'approximation diophantienne des points rationnels peut être adapté à la formulation d'une distribution "plus fine" que celle globale, qui fait partie du programme de Batyrev-Manin-Peyre. Nous présenterons le résultat sur certaines variétés toriques et nous proposerons une formule asymptotique empirique.
11 décembre (PRG) Kestutis Cesnavicius (Université Paris Sud Orsay)
The $\mathbb A_{\mathrm{inf}}$-cohomology in the semistable case
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For a $p$-adic field $K$, I will explain how to extend the results of Bhatt--Morrow--Scholze on the construction and the analysis of an $\mathbb A_{\mathrm{inf}}$-valued cohomology theory to the case of p-adic formal, proper $\mathcal{O}_{\overline{K}}$-schemes that are semistable. The resulting cohomology theory integrally relates the $p$-adic etale, logarithmic crystalline, and logarithmic de Rham cohomologies. I will show how to use it to reprove the semistable conjecture of Fontaine--Jannsen and to study canonical lattices in de Rham cohomology. This talk is based on joint work with Teruhisa Koshikawa.
04 décembre (Jussieu) Jean-Louis Verger-Gaugry (CNRS, Université Savoie Mont Blanc)
Problèmes limites en Théorie des Nombres, Conjecture de Lehmer et fonction zêta dynamique du beta-shift
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Aux systèmes dynamiques d'origine arithmétique sont associés des fonctions zêta dynamiques. On regardera le beta-shift initié par Rényi et Parry et son utilisation comme point d'attaque du problème de la minoration de la mesure de Mahler (ou de la hauteur) de nombres algébriques. En particulier on considérera la Conjecture de Lehmer, la Conjecture de Schinzel-Zassenhaus et l'inéqualité de Dobrowolski par la dynamique.

novembre 2017

27 novembre Séminaire Paris-Londres
20 novembre (Jussieu) Xiaohua Ai (Max Planck Institute for Mathematics)
Generalized Multiple Zeta Values over number fields
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We will talk about one potential method to generalize classical multiple zeta values (MZVs) to the case when the ground field $\mathbb{Q}$ is replaced by an arbitrary number field. The motivation behind our construction comes from the work of A. Goncharov on Hodge correlators and the plectic principle of J. Nekovář and A. Scholl. The starting point is to generalize the Hecke formula in order to produce suitable "secondary" arithmetic objects. The key construction is the higher plectic Green function. Replacing Eisenstein series in Hecke's formula by our higher plectic Green functions, a similar integration gives new results, namely the generalization of MZVs and multiple polylogarithms.
6 novembre (Jussieu) Quentin Guignard (IHÉS)
Asymptotique des systèmes linéaires arithmétiques : méthodes et applications
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Parmi les invariants attachés au groupe abélien des formes modulaires à coefficients entiers et de poids donné, le plus simple à calculer est son rang. Mais lorsque l'on prend en compte la structure d'espace hermitien donnée par le produit scalaire de Petersson, d'autres quantité intéressantes émergent : le covolume du réseau, la norme minimale d'un élément non nul du réseau, etc. On replacera ce problème dans un contexte plus général et on apportera des éléments de réponse. Travail en collaboration avec C.Soulé et T.Chinburg.

octobre 2017

30 octobre (PRG) Jinbo Ren (IHÉS)
O-minimality and unlikely intersections for Shimura varieties
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Let $S$ be a connected Shimura variety and $V\subset S$ be a subvariety. The André-Oort conjecture asserts that $V$ contains a Zariski dense subset of CM points if and only if $V$ is itself a Shimura variety. Roughly speaking, this conjecture gives a description of the distribution of CM points in a Shimura variety. By using O-minimality in model theory, it is known that the André-Oort conjecture is true for Siegel modular varieties and is valid for all Shimura varieties under assuming General Riemann Hypothesis. In my talk, I will present a generalisation of this idea in describing the distribution of higher dimensional Shimura subvarieties. This is joint work with Christopher Daw.
23 octobre (Jussieu) Aurélien Galateau (Université de Franche-Comté)
Distribution de la torsion dans les sous-variétés d'une variété abélienne
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L'exposé sera consacré à une version explicite de la conjecture de Manin-Mumford. Démontrée par Raynaud, cette conjecture décrit précisément l'adhérence de Zariski de la torsion des sous-variétés d'une variété abélienne. Dans un travail en commun avec César Martinez, nous donnons une version uniforme du théorème de Raynaud, où le degré des variétés de torsion maximales est borné précisément en fonction de la géométrie de la sous-variété. La preuve combine des techniques d'interpolation et un théorème de Serre sur les homothéties des représentations galoisiennes associées aux modules de Tate d'une variété abélienne.
16 octobre (PRG) Raf Cluckers (CNRS, Université de Lille, KU Leuven)
Uniform $p$-adic integration and applications
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As a concrete variant of motivic integration, we will discuss uniform p-adic integration and constructive aspects of results involved. Uniformity is in the $p$-adic fields, and, for large primes p, in the fields $\mathbb F_p((t))$ and all their finite field extensions. Using real-valued Haar measures on such fields, one can study integrals, Fourier transforms, etc. We follow a line of research that Jan Denef started in the eighties, with in particular the use of model theory to study various questions related to $p$-adic integration. A form of uniform $p$-adic quantifier elimination is used. Using the notion of definable functions, one builds constructively a class of complex-valued functions which one can integrate (w.r.t. any of the variables) without leaving the class. One can also take Fourier transforms in the class. Recent applications in the Langlands program are based on Transfer Principles for uniform $p$-adic integrals, which allow one to get results for $\mathbb F_p((t))$ from results for $\mathbb Q_p$, once $p$ is large, and vice versa. These Transfer Principles are obtained via the study of general kinds of loci, some of them being zero loci. More recently, these loci are playing a role in the uniform study of $p$-adic wave front sets for (uniformly definable) $p$-adic distributions, a tool often used in real analysis. This talk contains various joint works with Gordon, Hales, Halupczok, Loeser, and Raibaut.
9 octobre (Jussieu) Anna Cadoret (IMJ-PRG)
Le théorème fondamental de Weil II (pour les courbes) à coefficients dans les ultraproduits
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La cohomologie l-adique a été construite pour fournir une cohomologie étale à coefficients dans un corps de caractéristique 0 afin, notamment, de donner via la formule des traces une interprétation cohomologique des fonctions L. Au lieu des coefficients l-adiques on peut considérer les coefficients dans les ultraproduits de corps finis. J'énoncerai le théorème fondamental de Weil II pour les courbes dans ce contexte et expliquerai brièvement quelles sont les difficultés à résoudre pour adapter la preuve de Deligne. Je donnerai également des applications aux modèles entiers (et à leur reduction modulo l'uniformisante) dans les systèmes E-rationnels compatibles de faisceaux l-adiques. Je montrerai en particulier que pour l suffisamment grand ces modèles sont uniques à isomorphisme près et que, lorsque la base est projective lisse, leur cohomologie est sans torsion. Ces résultats généralisent d'une part mes travaux avec Hui et Tamagawa sur les images directes supérieures de $\mathbb Z_\ell$ par un morphisme propre et lisse et, d'autre part, le théorème de Gabber sur la torsion dans la $\mathbb Z_\ell$-cohomologie d'une variété projective lisse.
2 octobre relâche (Conférence "Arithmétique, Géométrie et Représentations")

septembre 2017

25 septembre (Jussieu) Kazuhiko Yamaki (Kyoto University)
Geometric Bogomolov conjecture for curves
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The geometric Bogomolov conjecture asserts the following: Consider a smooth projective curve over a function field of genus more than one embedded into its Jacobian; if the curve is non-isotrivial, then it has only finitely many points of small canonical height. Recently, we have shown that this conjecture holds in full generality. In the proof, we use some partial results on a more general conjecture, called the geometric Bogomolov conjecture for abelian varieties. In this talk, reviewing the recent progress concerning this more general conjecture, we explain how the conjecture for curves is proved.
18 septembre (PRG) Samit Dasgupta (University of California, Santa Cruz)
On the Gross--Stark Conjecture
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In 1980, Gross conjectured a formula for the expected leading term at $s=0$ of the Deligne--Ribet $p$-adic $L$-function associated to a totally even character $\psi$ of a totally real field $F$. The conjecture states that after scaling by $L(\psi \omega^{-1}, 0)$, this value is equal to a $p$-adic regulator of units in the abelian extension of $F$ cut out by $\psi \omega^{-1}$. In this talk we describe a proof of Gross's conjecture. This is joint work with Mahesh Kakde and Kevin Ventullo. If time permits, we will briefly describe joint work with Michael Spiess on a refinement of Gross's conjecture that gives a formula for the characteristic polynomial of the regulator matrix. This refined conjecture is still open.