septembre 2022
19 septembre (PRG) | Marco Maculan
(IMJ-PRG)
Croissance sous-polynomiale des points entiers des variétés avec un groupe fondamental gros affiche]
[D’après Faltings une courbe projective lisse de genre au
moins 2 définie sur un corps de nombres K n’a qu’un nombre fini de
points K-rationnels. Les courbes elliptiques peuvent avoir une
infinité de tels points, ainsi que la droite projective ; par
contre, elles en ont "beaucoup moins" que la droite
projective. Dans un travail en commun avec Y. Brunebarbe, basé sur
un résultat récent de Ellenberg-Lawrence-Venkatesh, nous
démontrons un résultat analogue en dimension supérieure : les
variétés projectives avec groupe fondamental gros (au sens de
Kollár-Campana) ont “beaucoup moins" de points que les variétés de
Fano. |
26 septembre | relâche (Conférence “Diophantine Geometry and L-functions: Hindry 65”) |
octobre 2022
03 octobre (PRG) | Yukako Kezuka
(IMJ-PRG)
Théorèmes de non-annulation pour des courbes elliptiques à multiplication complexe affiche]
[L’arithmétique des courbes elliptiques à multiplication
complexe a attiré de nombreux mathématiciens. Parmi ces courbes,
Gross a introduit des courbes elliptiques aux propriétés
particulièrement agréables. Pour une famille de tordues de ces
courbes elliptiques, on montrera la non-annulation des valeurs
centrales des fonctions $L$. La démonstration utilise la théorie
d'Iwasawa dans le cas $p=2$.
Travail joint avec Yong-Xiong Li. |
10 octobre (Jussieu) | Hiroyasu Miyazaki
(NTT-IFM)
On reciprocity sheaves and a motivic analogue of the Hasse-Arf theorem affiche]
[Kahn-Saito-Yamazaki generalized the theory of Voevodsky’s
$\mathbb{A}^1$-homotopy invariant sheaf to the theory of
reciprocity sheaves, in order to capture
non-$\mathbb{A}^1$-homotopy invariant phenomena, including wild
ramifications. The category of reciprocity sheaves includes many
important class of sheaves in arithmetic geometry, e.g., all
commutative algebraic groups, the sheaf of Kähler differentials,
the ring of (big) Witt vectors, etc. In this talk, I will explain
that reciprocity sheaves admit filtration indexed by
$\mathbb{Q}$-divisors, which is analogous to the upper
ramification filtration of the Galois groups. In particular, we
will formulate a (conjectural) sheaf-theoretic analogue of the
Hasse-Arf theorem in number theory, and prove it in certain
cases. As an application, I will give a motivic presentation of
the algebraic structures of the big Witt rings, including
Frobenius. This talk is based on a joint work with Junnosuke
Koizumi. |
17 octobre (PRG) | David Lilienfeldt
(Hebrew University of Jerusalem)
Cycles de Ceresa et quotients de courbes de Fermat affiche]
[Soit C une courbe de genre g > 2 plongée dans sa
Jacobienne J. Le cycle de Ceresa C-[-1]*C est un cycle algébrique
homologiquement trivial de dimension 1 dans J. Pour C
hyperelliptique ce cycle est trivial modulo équivalence
algébrique, alors que pour C générale il est non-trivial d’après
Ceresa. Récemment, le premier exemple d’une courbe
non-hyperelliptique pour laquelle le cycle de Ceresa est de
torsion modulo équivalence algébrique a été obtenu par Beauville
et Schoen. Inspirés de leur travail, nous obtenons deux nouveaux
exemples de courbes non-hyperelliptiques pour lesquelles l’image
du cycle de Ceresa par l’application d’Abel-Jacobi complexe est de
torsion. Nos exemples, ainsi que celui de Beauville et Schoen,
sont des quotients cycliques de courbes de Fermat. Dans chacun des
trois cas, nous calculons l’ordre d’annulation centrale de la
fonction L du motif concerné. Pour notre exemple de genre 3, la
valeur centrale est non-nulle et le cycle est de torsion modulo
équivalence algébrique, en accord avec la conjecture de
Beilinson-Bloch. Ceci est un travail en commun avec Ari
Shnidman. |
24 octobre (Jussieu) | Daniel Kriz
(IMJ-PRG)
Les conjectures principales supersingulières, la conjecture de Sylvester et la conjecture de Goldfeld affiche]
[Je présenterai un théorème « p-converse » à rang 0 et 1
pour les courbes elliptiques sur les rationnels à multiplication
complexe (CM) dans le cas où le nombre premier p est ramifié dans
le corps CM. Ce théorème a des applications à deux problèmes
classiques d’arithmétique : il vérifie la conjecture de Sylvester
de 1879 sur les nombres premiers exprimables comme une somme de
deux cubes rationnels et établit la conjecture de Goldfeld pour la
famille de nombres congruents. La démonstration repose sur la
formulation et la preuve d’une nouvelle conjecture principale
d’Iwasawa, qui à leur tour utilisent de nouvelles méthodes issues
des interactions entre les objets théoriques d’Iwasawa et la
théorie de Hodge p-adique relative sur les courbes de Shimura à
niveau infini. |
31 octobre | relâche (vacances de Toussaint) |
novembre 2022
07 novembre (Jussieu) | Quentin Gazda
(MPI Bonn)
A-motifs d’Anderson et leur régulateur affiche]
[Des
valeurs zêta intéressantes apparaissent en arithmétique des corps
de fonctions comme valeurs spéciales de fonctions L de A-motifs
d’Anderson. Mon rêve serait d’avoir l’analogue d’une conjecture de
Beilinson dans ce cadre, liant ces valeurs spéciales au
déterminant d’un régulateur. Dans cet exposé, j’exposerai mes
premiers pas dans ce programme : après un rappel général sur les
A-motifs et leur théorie, j’expliquerai comment définir une «
cohomologie A-motivique ». On définira ensuite un régulateur, et
je conclurai sur quelques calculs récents obtenus avec
A. Maurischat. |
14 novembre (PRG) | Sanoli Gun
(The Institute of Mathematical Sciences, Chennai)
On bounds of Fourier coefficients of cusp forms affiche]
[After a review of the known results, we will report on a
work with Kohnen and Soundararajan about lower bound of Fourier
coefficients of half integral weight cusp forms at fundamental
discriminants. If time permits, we will also discuss a recent work
on non-Archimedean analogue of a question of Atkin and
Serre. |
21 novembre (Jussieu) |
"Formes modulaires, représentations galoisiennes et équations
diophantiennes" – une rencontre en l’honneur d’Alain Kraus.
Orateurs : Nuno Freitas, Ekin Özman, Baptiste Peaucelle et Samir Siksek. (Attention ! Les exposés auront lieu en salle 15-16 413.) |
28 et 29 novembre (PRG) |
Séminaire de Théorie des Nombres Paris Londres.
Orateurs : George Boxer, Juan-Esteban Camargo, Giada Grossi, David Loeffler, Vincent Pilloni, Sarah Zerbes. |
décembre 2022
05 décembre (Jussieu) | Steven Charlton
(Universität Hamburg)
Multiple zeta values in block degree 2, and the period polynomial relations affiche]
[I introduced the block decomposition on multiple zeta
values in order to understand and generalise some (conjectural)
families of relations. It was extended to a filtration on motivic
multiple zeta values by Francis Brown and further extended by Adam
Keilthy, who showed it gives a route to understanding the
structure of the motivic Lie algebra. I will discuss a recent
project with Keilthy where we are able to understand the structure
in block degree 2 by evaluating $\zeta(2, ..., 2, 4, 2, ..., 2)$
in terms of double zeta values, and where we showed how the famous
period polynomial relations for double zeta values arise in an
explicit way from the so-called block relations introduced in
Keilthy’s thesis. |
12 décembre (PRG) | Emiliano Ambrosi
(Université de Strasbourg)
Réduction modulo $p$ du problème de Noether affiche]
[Soient $k$ un corps algébriquement clos de caractéristique
$p\geq 0$ et $V$ une représentation $k$-rationnelle fidèle d’un
$l$-groupe $G$. Le problème de Noether demande si $V/G$ est
(stablement) rationnelle. Si $l$ est égal à $p$, alors Kuniyoshi a
prouvé que cela est vrai, tandis que, si $l$ est différent de $p$,
Saltman a construit des $l$-groupes pour lesquels $V/G$ n’est pas
stablement rationnel. Donc, la géométrie de $V/G$ dépend fortement
de la caractéristique du corps. Nous montrons que pour tous les
groupes $G$ construits par Peyre, on ne peut pas interpoler entre
le problème de Noether en caractéristique 0 et $p$. Plus
précisément, nous montrons qu’il n’existe pas un anneau de
valuation complet $R$ de caractéristique mixte $(0,p)$ et un
$R$-schéma propre lisse $X\rightarrow Spec(R)$ dont la fibre
spéciale et la fibre générique sont toutes deux stablement
birationnelles à $V/G$. La preuve combine la théorie de Hodge
$p$-adique intégrale de Bhatt-Morrow-Scholze, avec l’étude de
l’opérateur de Cartier sur les formes différentielles en
caractéristique positive. Il s’agit d’un travail en cours avec
Domenico Valloni. |
19 décembre | relâche (vacances de Noël) |
26 décembre | relâche (vacances de Noël) |
janvier 2023
02 janvier | relâche |
09 janvier (PRG) | Joshua Lam
(Humboldt Universität, Berlin)
Motivic local systems on curves affiche]
[I will discuss several results on local systems on curves
which are "of geometric origin", i.e. the local system arises in
the (Betti) cohomology of a family of varieties over the
curve. For example, I’ll discuss the result that only finitely
many genus two curves admit rank two local systems of geometric
origin, and similarly for several other topological type of curves
(i.e. genus and number of punctures); this is very much in
contrast with the situation in positive characteristic, where
every curve over the algebraic closure of a finite field admits
infinitely many such local systems. On the other hand, I’ll talk
about an analogous result in positive characteristic where we
additionally bound the field generated by the traces of Frobenius
elements. Time permitting, I will discuss what results are known
or can be hoped for concerning trace fields of local systems on
curves over finite fields.
|
16 janvier (Jussieu) | Jędrzej Garnek
(Institute of Mathematics of Polish Academy of Sciences)
HKG-curves and cohomologies of p-group covers affiche]
[Let $k$ be an algebraically closed field of characteristic
$p > 0$, and let $G$ be a finite $p$-group. The results of
Harbater, Katz and Gabber associate to every action of $G$ on
$k[[t]]$ a $G$-cover of the projective line ramified only over
$\infty$. During this talk we will present a new way of computing
cohomologies of HKG-covers. We apply this result to the classical
problem of determining the equivariant structure of cohomologies
of a curve with an action of a $p$-group. As an example, we
compute the de Rham cohomology of Klein four covers. |
23 janvier (PRG) | Prasuna Bandi
(IHES)
Exact approximation in metric measure spaces affiche]
[In Diophantine approximation, it is a classical problem to
determine the size of the sets related to $\psi$ approximable set
for a given non-increasing function $\psi$. The exact $\psi$
approximable set is the set of numbers that are $\psi$
approximable and not approximable to a better order than
$\psi$. Bugeaud determined the Hausdorff dimension of the exact
$\psi$ approximable set answering a question posed by Beresnevich,
Dickinson, and Velani. In this talk, I will present the results on
this exact approximation problem in general metric measure spaces
satisfying certain conditions. This is joint work with Anish Ghosh
and Debanjan Nandi. |
30 janvier (Jussieu) | Emmanuel Lecouturier
(Tsinghua University, Beijing)
Cocycles d’Eisenstein pour les corps quadratiques imaginaires de nombre de classes un affiche]
[Romyar Sharifi a défini une application explicite de
l’homologie de la courbe modulaire $X_1(N)$ vers le second groupe
de $K$-théorie $K_2(\mathbf{Q}(\zeta_N))$, où $\zeta_N$ est une
racine primitive $N$ième de l’unité. Sharifi a conjecturé que
cette application est annihilée par un certain ideal
d’Eisenstein. Cette conjecture a été essentiellement prouvée par
Sharifi et Venkatesh en utilisant un complexe calculant des
groupes de cohomologie motivique pour le carré du tore.
En suivant les idées de Sharifi et Venkatesh, nous généralisons la
construction de Sharifi en remplaçant $X_1(N)$ par une $3$-variété
de Bianchi associée à un corps quadratique imaginaire $K$ de
nombre de classe $1$. Nous donnerons la formulation explicite dans
le cas $K=\mathbf{Q}(i)$. Nous obtenons également des résultats
partiels pour la propriété d’Eisenstein. Cela est un travail en
cours avec Romyar Sharifi, Sheng-Chi Shih et Jun Wang. |
février 2023
06 février (PRG) | Dmitry Vaintrob
(IHES)
TBA affiche]
[TBA |
13 février (Jussieu) | Guido Bosco
(IMJ-PRG)
TBA affiche]
[TBA |
20 février | relâche (vacances d’hiver) |
27 février | relâche (vacances d’hiver) |
mars 2023
06 mars (PRG) | Giuseppe Ancona
(Université de Strasbourg)
TBA affiche]
[TBA |
13 mars (Jussieu) | Alberto Merici
(University of Oslo)
TBA affiche]
[TBA |
20 mars (PRG) | Baptiste Morin
(Institut de Mathématiques de Bordeaux, CNRS)
TBA affiche]
[TBA |
27 mars (Jussieu) |
avril 2023
03 avril |
relâche (Journée en l'honneur de Gilles Christol)
|
10 avril | relâche (lundi de Pâques) |
17 avril (PRG) | Dmitry Kubrak
(IHES)
TBA affiche]
[TBA |
24 avril | relâche (vacances de Pâques) |
mai 2023
01 mai | relâche (vacances de Pâques) |
08 mai | relâche |
15 mai (PRG) | |
22 mai (Jussieu) | |
29 mai | relâche (lundi de Pentecôte) |
juin 2023
05 juin (Jussieu) | |
12 juin (PRG) | |
19 juin (Jussieu) | |
26 juin (PRG) |