Prochaines séances :

• Le 13 Juin à 14h00 (Institut Henri Poincaré, salle 421) :
  
  Davide BARILARI (Paris 7 - IMJ-PRG)
  Distorsion géodésique du volume et courbure de Ricci en géométrie sous-riemannienne

Résumé : On généralise le développement classique du volume riemannien le long du flot géodésique en terme de la courbure de Ricci
au cas sous-riemannien (et plus généralement le long d'une classe de flots Hamiltoniens quadratiques).
On introduit un nouvel invariant qui définit l'interaction entre la forme volume et la dynamique, et on montre comment cet invariant,
et aussi des invariants de type courbure associés à la dynamique, apparaissent dans le développement asymptotique.
Si le temps le permet, on discutera aussi des applications possibles de ce résultat.

Séances précédentes :

• Le 6 Juin à 13h30 (Sophie Germain, premier étage, salle 1016) :
  
  Giona VERONELLI (Paris 13)
  Extensions riemanniennes de variétés à bord

Résumé : Soit (M,g) une variété riemannienne à bord dont la courbure (de Ricci ou sectionnelle) est bornée (inférieurement ou supérieurement).
Dans cet exposé on aborde le problème de l'existence d'une extension riemannienne de (M,g) : est-il possible de réaliser (M,g) en tant que
domaine d'une variété (N,h) "plus grande", complète et sans bord, tout en préservant la même borne sur la courbure ?
On présentera trois types de résultats :
(1) un théorème général d'existence d'une extension complète lorsqu'on n'impose aucune contrainte de courbure ;
(2) des obstructions topologiques à l'existence d'une extension lorsqu'on demande courbure sectionnelle ou de Ricci bornée ;
(3) quelques résultats d'existence, notamment sous une hypothèse de convexité du bord.
Ceci est un travail en collaboration avec Stefano Pigola.


• Le 30 Mai à 14h00 (Institut Henri Poincaré, salle 421) :
  
  Minh-Hoang NGUYEN (IMT, Université Paul Sabatier)
  Construction d'anneaux minimaux dans \tilde{PSL}₂(R,τ) via la méthode variationnelle

Résumé : Nous construisons des anneaux minimaux complets plongés dans \tilde{PSL}₂(R,τ) qui sont asymptotiques à deux surfaces minimales verticales.
Ces anneaux sont construits en prenant la limite d'une suite d'anneaux minimaux compacts.
L'ingrédient principal de cette démonstration est l'estimé de la courbure des suites d'anneaux minimaux compacts, basé sur le contrôle de l'espace tangent
en utilisant les feuilletages minimaux de \tilde{PSL}₂(R,τ).


• Le 23 Mai à 13h30 (Sophie Germain, premier étage, salle 1016) :
  
  Marc SORET (Tours)
  Noeuds de Lissajous et de Fourier

Résumé : Les noeuds de Fourier sont des courbes plongées fermées dont les fonctions coordonnées sont des sommes de Fourier finies.
Les noeuds de Lissajous (cf. par exemple [1] : M. Bogle, J. Hearst, V.F.R. Jones et L. Stoilov, 1994) sont les plus simples : chaque
fonction coordonnée est formée d'un seul terme : les noeuds de Lissajous sont des noeuds de Fourier de type (1,1,1). Mais toute classe
d'isotopie de noeuds ne peut pas être représentée par un noeud de Lissajous, (cf. [1]). Par contre toute classe K admet comme représentant
un noeud de Fourier de type (1,1, n_K) (K. Kauffman, 1998).
Il a été conjecturé que n_K peut être choisi indépendamment de K et même qu'on peut choisir n_K =2 comme le suggère des calculs sur ordinateur
(cf. Boocher, Daigle, Hoste W. Zheng, 2009)).
C'est ce que nous démontrons : Tout noeud de R^3 est isotope à un noeud de Fourier de type (1,1,2).
(http://arxiv.org/abs/1507.00880)


• Le 9 Mai à 13h30 (Sophie Germain, premier étage, salle 1016) :
  
  Irene ORTIZ (Murcia) ( à Paris 7, Bâtiment Sophie Germain, salle 1016)
  Estimates for the first stability eigenvalue of CMC compact surfaces in 3-dimensional Riemannian manifolds

Résumé : Constant mean curvature surfaces (CMC) are characterized as critical points of the area functional restricted to those variations which preserve
certain volume function. For such critical points the stability is given by the Jacobi operator J, then a surface is said to be stable if the first eigenvalue
associated to the mentioned operator is non negative.
Our aim is the search for estimates for the first stability eigenvalue of compact CMC surfaces immersed into different three-dimensional ambient spaces.
We also characterize the cases when the upper bound is reached. As an application, we derive some consequences for those surfaces that are stable,
obtaining some classification results.
This is a joint work with Miguel A. Meroño.


• Le 2 Mai à 14h00 (Institut Henri Poincaré, salle 201) :
  
  Raphaël HOCHARD (IMB, Bordeaux) ( à l' Institut Henri Poincaré, salle 201)
  Flot de Ricci de 3-variétés non-compactes, à courbure non-bornée, et applications à l'étude de certains espaces métriques singuliers

Résumé : Dans une première partie, je décrirai les résultats de Miles Simon concernant le temps d'existence et les
propriétés de régularisation du flot de Ricci quand la donnée initiale appartient à une famille de 3-variétés compactes,
pour lesquelles le volume des boules de taille 1 et la courbure de Ricci sont uniformément minorés. Je montrerai comment
ces résultats s'appliquent à l'étude des espaces métriques obtenus comme limites d'éléments d'une telle famille.
Dans une seconde partie, j'expliquerai les difficultés qui apparaissent quand on s'intéresse à des variétés non-compactes,
éventuellement non-complètes, et j'introduirai une notion de flot de Ricci d'une variété non-complète adaptée au problème.


• Le 11 Avril à Il y aura exceptionnellement deux exposés (Sophie Germain, deuxième étage, salle 2007) :
  
  - à 14h : Michele RIMOLDI (LAGA, Paris 13) ( à Paris 7, Bâtiment Sophie Germain, salle 2007)
  Properness and boundedness properties of complete self-shrinkers of the mean curvature flow

Résumé : In this talk we will focus on geometric properties of complete non-compact self-shrinkers for the mean curvature flow which are confined
into some regions of the ambient Euclidean space. Notably, we will obtain natural restrictions that force bounded complete self-shrinkers to be compact
and we will observe that, to a certain extent, complete self-shrinkers intersect transversally a hyperplane through the origin.
These results were inspired by a conjecture by H.D. Cao concerning the extrinsic polynomial volume growth of complete self-shrinkers.
This is a joint work with Stefano Pigola.


- à 15h30 : Pablo MIRA (Murcia) ( à Paris 7, Bâtiment Sophie Germain, salle 2007)
Uniqueness of immersed spheres in three-manifolds. Proof of a conjecture by Alexandrov
Résumé : A famous theorem by Hopf proves that any constant mean curvature sphere in R³ is a round sphere.
In this talk we will generalize Hopf's theorem to classes of surfaces modeled by arbitrary elliptic PDEs in arbitrary
three-manifolds, with the only hypothesis of the existence of a family of "candidate surfaces" within the class.
In this way, we prove that any immersed sphere in such a class of surfaces is a candidate sphere. As an application,
we prove a 1956 conjecture by A.D. Alexandrov on the uniqueness of immersed spheres of prescribed curvatures in R³,
and we complete the characterization of round spheres as the only elliptic Weingarten spheres in R³ (Weingarten spheres
are immersed spheres in R³ whose principal curvatures are linked by a non-trivial elliptic relation).
This is a joint work with J.A. Gàlvez.


• Le 4 Avril à 14h00 (Institut Henri Poincaré, salle 201) :
  
  Dan KETOVER (Imperial College London) ( à l' Institut Henri Poincaré, salle 201)
  Catenoid estimate and its geometric applications

Abstract: The min-max theory developed in the 80s by Almgren-Pitts allows one to run Morse theory with the area functional on the space of hypersurfaces in a manifold
to construct minimal surfaces in great generality. The challenge is to understand the geometry of the minimal surfaces produced this way. I will describe joint work
with F.C. Marques and A. Neves where we use a sharp area estimate for catenoids to control the geometry in several settings.



• Le 21 Mars à 14h00 (Institut Henri Poincaré, salle 421) :
  
  Alberto FARINA (Université de Picardie Jules Verne) ( à l' Institut Henri Poincaré, salle 421)
  A Bernstein-type result for the minimal surface equation

Abstract: We prove the following Bernstein-type theorem: if u is an entire solution to the minimal surface equation, such that N-1 partial derivatives ∂u/ ∂x_j are bounded on one side (not necessarily the same), then u is an affine function. Besides its novelty, our theorem also provides a new, simple and self-contained proof of celebrated results of Moser and of Bombieri-Giusti.


• Le 14 Mars à 13h30 (Sophie Germain, premier étage, salle 1016) :
  
  Brice LOUSTAU (Université de Rutgers, Newark) ( à Paris 7, Bâtiment Sophie Germain, salle 1016)
  Géométrie hyperkählerienne des variétés de caractères

Résumé : Je présenterai la construction d'une métrique (hyper)kählerienne sur la variété des caractères associée à un groupe de surface et un groupe de Lie. Cette métrique généralise à la fois la métrique de Weil-Petersson sur l'espace de Teichmüller et la métrique hyperkählerienne de Hitchin sur l'espace des fibrés de Higgs.


• Le 7 Mars à 14h00 (Institut Henri Poincaré, salle 421) :
  
  Paul LAURAIN (Paris 7 - IMJ-PRG) ( à l' Institut Henri Poincaré, salle 421)
  Niveau d'énergie de la fonctionnelle de Willmore

Résumé : Après avoir introduit la fonctionnelle de Willmore, j'exposerai les lois de conservation introduites par Rivière et plus récemment par Bernard à l'aune du théorème de Noether. Enfin à l'aide de ces outils, mais aussi d'estimés sur la fonction de Green du laplacien, nous étudierons les niveaux d'énergie d'une suite de surfaces de Willmore compactes avec (ou sans) contrôle sur la classe conforme.


• Le 15 Février à 13h30 (Sophie Germain, premier étage, salle 1016) :
  
  Nicolas JUILLET (IRMA, Strasbourg) ( à Paris 7, Bâtiment Sophie Germain, salle 1016)
  Flot de Ricci et transport optimal

Résumé : Dans cet exposé je présenterai une démarche poursuivie récemment par Gigli et Mantegazza pour décrire le flot de Ricci uniquement à partir de l'aspect ``espace métrique'' des variétés Riemanniennes mises en jeu. L'objectif en est d'obtenir une reformulation permettant au flot de Ricci de s'appliquer à des espaces métriques. Les outils en sont la diffusion de la chaleur et le transport optimal. Je présenterai le résultat d'investigations menées en commun avec Matthias Erbar (Univ. Bonn) concernant quelques espaces métriques emblématiques.


• Le 8 Février à 14h00 (Institut Henri Poincaré, salle 421) :
  
  Eric TOUBIANA (Paris 7 - IMJ-PRG) ( à l' Institut Henri Poincaré, salle 421)
  Bord asymptotique et courbure totale des surfaces minimales de H²× R

Résumé : Nous verrons que sous certaines conditions sur son bord asymptotique, la courbure totale d'une surface minimale de H²× R est infinie. Ce résultat est local car il n'est pas nécessaire que la surface soit complète.


• Le 1er Février à 13h30 (Sophie Germain, premier étage, salle 1016) :
  
  Otis CHODOSH (Cambridge) ( à Sophie Germain, salle 1016)
  Area-minimizing surfaces in asymptotically flat three manifolds

Abstract: I will discuss recent work with M. Eichmair. We show that an asymptotically flat three-manifold with non-negative scalar curvature cannot admit an unbounded area minimizing surface unless the ambient space is flat. This has consequences for the behavior of isoperimetric regions in such manifolds and the classification of asymptotically flat static three manifolds.


• Le 25 Janvier à 14h00 (Institut Henri Poincaré, salle 421) :
  
  Tatiana ZOLOTAREVA (CMLS, Ecole Polytechnique) ( à l' Institut Henri Poincaré, salle 421)
  Nonconvex constant mean curvature surfaces in generic Riemannian 3-manifolds

Abstract: In Euclidean 3-space, Hopf's Theorem asserts that round spheres are the only topological spheres whose mean curvature is constant. In 1990, R. Ye proved the existence of embedded constant mean curvature hypersurfaces in Riemannian manifolds obtained by perturbing geodesic spheres centered near nondegenerate critical points of the scalar curvature function. In our result we prove the existence in ''generic`` Riemannian 3-manifolds of topological spheres that have large constant mean curvature but are not convex. These surfaces are obtained by perturbing the connected sums of two tangent geodesic spheres of small radii whose centers are lined up along a geodesic which passes through a critical point of the scalar curvature function with velocity equal to a unit eigenvector associated to a simple non-zero eigenvalue of the Hessian of the scalar curvature.


• Le 18 Janvier à 13h30 (Sophie Germain, premier étage, salle 1016) :
  
  Benoît KLOECKNER (LAMA, Créteil) (à Sophie Germain, premier étage, salle 1016)
  Scandales isopérimétriques

Résumé: Dans cet exposé j'essayerai de donner un panorama d'inégalités isopérimétriques démontrées ou conjecturées, en donnant des idées de preuves ou des difficultés. Dans ce cadre je présenterai un résultat positif récent obtenu en collaboration avec Greg Kuperberg (UC Davis), concernant le profil isopérimétrique des variétés de courbure majorée.


• Le 11 Janvier à 14h00 (Institut Henri Poincaré, salle 421) :
  
  Debora IMPERA (Milan) ( à l' Institut Henri Poincaré, salle 421)
  Rigidity results and topology at infinity of translating solitons of the mean curvature flow

Abstract: In this talk I will discuss some rigidity results and obstructions on the topology at infinity of translating solitons of the mean curvature flow in the Euclidean space. These results were recently obtained in collaboration with M. Rimoldi and our approach relies on the theory of f-minimal hypersurfaces.


• Le 7 Décembre 13h30 (Sophie Germain, deuxième étage, salle 2018) :
  
  Alexander LYTCHAK (Cologne), ( à Sophie Germain, deuxième étage, salle 2018)
  Classical Plateau problem in non-classical spaces

Abstract: The question of Plateau concerns the existences soap films: objects of minimial area spanning a given curve in the Euclidean spaces. The most classical answer to this question has been provided by Rado and Douglas and proves the existence of parametrized discs of minimal area spanning an arbitrary Jordan curve. The result was generalized by Morrey to Riemannian manifolds. In the talk I will discuss a solution of the Plateau problem in arbitrary metric spaces, regularity of the solutions and some applications to isoperimetric problems.


• Le 30 Novembre à 14h00 (Institut Henri Poincaré, salle 421) :
  
  Zeina YASSINE (LAMA, Créteil), ( à l' Institut Henri Poincaré, salle 421)
  Optimal systolic inequalities on the Mobius band

Abstract: We prove optimal systolic inequalities on Finsler Mobius bands relating the systole and the height of the Mobius band to its Holmes-Thompson volume. We also establish an optimal systolic inequality for Finsler Klein bottles of revolution, and describe extremal metric families both on the Mobius band and the Klein bottle. Joint work with: Stéphane sabourau


• Le 9 Novembre à 13h30 (Sophie Germain, deuxième étage, salle 2018):
  
  Lucas AMBROZIO (Imperial College London), ( à Sophie Germain, deuxième étage, salle 2018)
  On the classification of static three-manifolds with positive scalar curvature

Abstract: A Riemannian manifold is called static when it admits a non- trivial solution to a certain equation that
appears both in Geometry (e.g, in the problem of prescribing the scalar curvature) and in Physics
(e.g., in the study of static space-times). The staticity condition is very restrictive, specially in dimension three.
We will discuss some classification results in the positive scalar curvature case.


• Le 2 Novembre à 14h30 (Institut Henri Poincaré, salle 314):
  
  Yvegueny LIOKUMOVICH (Imperial College London), ( à l'Institut Henri Poincaré, salle 314)
  Volumes of minimal hypersurfaces and a new systolic inequality

Abstract: We will prove an upper bound for the volume of a minimal hypersurface in a closed Riemannian manifold
conformally equivalent to a manifold with Ric>-(n-1). In the second part of the talk we will construct a sweepout of a
closed 3-manifold with positive Ricci curvature by 1-cycles of controlled length and prove a systolic inequality for
such manifolds. These are joint works with Parker Glynn-Adey (Toronto) and Xin Zhou (MIT)


• Le 12 Octobre à 13h30 (Sophie Germain, deuxième étage, salle 2018):
  
  Philippe LeFLOCH (CNRS, LJLL)
  Energie de Willmore des surfaces immergées


• Le 5 Octobre : Frédéric HELEIN (Paris 7 - IMJ-PRG)
  Espace-temps par cristallisation de fibrés liquides


• Le 28 Septembre : Pieralberto SICBALDI (Aix-Marseille)
  A rigidity result for overdetermined elliptic problems in the plane

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