Groupe de travail
Renormalisation
et algèbres de factorisation

Objectifs

Programme



Responsables:  Damien Calaque, Gregory Ginot, Frédéric Paugam.

Heure et Lieu: Le mercredi de 11h à 12h, salle 15-25 502, Campus de Jussieu.



La renormalisation des théories quantiques des champs permet de donner un sens mathématique précis à des séries formelles qui décrivent les valeurs moyennes des quantités observables physiques, et dont les termes sont des intégrales divergentes. De la même manière que les algèbres commutatives permettent d'encoder les quantités observables de la mécanique classique, les algèbres de factorisation permettent d'encoder les quantités observables des théories classiques et quantiques des champs.

L'objectif de ce groupe de travail est d'expliquer le contenu des deux articles ``Geometric construction of the Witten genus I, II'', du livre ``Renormalization'' de Kevin Costello, ainsi que de son article avec Owen Gwilliam ``Factorization algebras in perturbative quantum field theory'' qui donnent un lien précis entre la renormalisation perturbative à la Wilson des théories des champs et la construction d'algèbres de factorisations leur correspondant, en traitant en détails l'exemple des théories de Chern-Simons holomorphe. De ces constructions découle une description conceptuelle du genre de Witten. On décrira aussi au passage le point de vue de Lurie sur les algèbres de factorisation ainsi que le lien avec les algèbres chirales de Beilinson-Drinfeld.

Le groupe de travail se veut accessible aux mathématiciens sans connaissance préalable en physique.



Références: 



Programme:

Mercredi 22 septembre
11:00 - 12:00
Première séance:
prés
entation du programme
G. Ginot et F. Paugam
Mercredi 29 septembre
11:00 - 12:00
Théorie des champs classiques et
calcul fonctionnel local
F. Paugam
Mercredi 6 octobre
11:00 - 12:00
Algèbres de factorisation: définitions/exemples
D. Calaque
Mercredi 13 octobre
11:00 - 12:00
Algèbres de factorisation: exemples/propriétés
G. Ginot
Mercredi 20 octobre
11:00 - 12:00
Théorie des champs locale et formalisme BV F. Paugam
Mercredi 27 octobre
11:00 - 12:00
Pas de séance

Mercredi 3 novembre
11:00 - 12:00
L'algèbre de factorisation commutative des observables classiques F. Paugam
Mercredi 10 novembre
11:00 - 12:30
Quantification par déformation des algèbres de Poisson
et des algèbres de factorisation Gerstenhaber
G. Ginot et D. Calaque
Mercredi 17 novembre
11:00 - 12:30
Renormalisation à la Wilson/Costello
des théories scalaires

Dang Nguyen V. et
F. Paugam
Mercredi 24 novembre
11:00 - 12:00
Renormalisation à la Wilson/Costello
des théories de Yang-Mills

F. Paugam
Mercredi 1er décembre
11:00 - 12:00
Obstruction à la quantification
D. Calaque
Mercredi 8 décembre
11:00 - 12:00
Définition de l'algèbre de factorisation quantique à partir des interactions effectives G. Ginot
Jeudi 9 décembre
Journée "Renormalisation et algèbres de factorisation''

Mercredi 12 janvier
10:30 - 11:30
Foncteur de déformation en BD-algèbres
G. Ginot
Mercredi 12 janvier
11:30 - 12:30
Chern-Simons et genre de Todd: enoncé du théorème de Fedosov-Bressler-Nest-Tsygan sur le genre de Todd et idées de la démonstration via la quantification des trajectoires dans M
D. Calaque
Mercredi 19 janvier
11:00 - 12:00
Chern-Simons et genre de Todd: la quantification de Chern-Simons est non-obstruée
F. Paugam
Mercredi 26 janvier
11:00 - 12:00
Chern-Simons et genre de Todd: preuve détaillée du théorème de Fedosov-Bressler-Nest-Tsygan
D. Calaque
Mercredi 23 février
11:00 - 12:00
Chern-Simons pre-quantization on 4-manifolds T. Kori
Mercredi 23 février
14:00 - 17:00
Chern-Simons et genre de Todd (suite et fin)
D. Calaque et G. Ginot