La renormalisation des théories
quantiques des champs permet de donner un sens mathématique
précis à des séries
formelles qui décrivent les valeurs moyennes des
quantités observables physiques, et dont les termes sont des
intégrales divergentes. De la même manière que les
algèbres commutatives permettent d'encoder les quantités
observables de la mécanique
classique, les algèbres de factorisation permettent d'encoder
les quantités observables des
théories classiques et quantiques des champs.
L'objectif de cette journée est de décrire le contenu du
livre
``Renormalization'' de Kevin Costello, ainsi que de son article avec
Owen Gwilliam
``Factorization algebras in perturbative quantum field theory'' qui
donnent un lien
précis entre la renormalisation perturbative à la Wilson
des théories des
champs et la construction d'algèbres de factorisations leur
correspondant.
Cette journée prolonge les travaux du groupe de travail ``
renormalisation
et
algèbres de factorisation''.
La journée se veut accessible aux mathématiciens sans
connaissance préalable en physique.
Références:
Programme:
10:00
-
11:00
|
Algèbres
de
Factorisation
et
Théorie
des
champs perturbatives I
(d'après Costello-Gwilliam)
Renormalisation perturbative a la Wilson
|
F. Paugam
|
| 11:00 |
Pause
café
|
|
| 11:15 - 12:15 |
Factorizing
Bogoliubov's
R-operation
|
K. Ebrahimi-Fard
|
12:15
|
Buffet
froid
|
|
| 13:45
-
14:45 |
Algèbres
de
Factorisation
et
Théorie
des
champs perturbatives II
Definition, propriétés et exemples d'algèbres de
factorisation
|
G. Ginot
|
| 15:00 - 16:00 |
Algèbres
de
Factorisation
et
Théorie
des
champs perturbatives III
Le théorème de quantification de Costello-Gwilliam.
|
D. Calaque
|
| 16:00 |
Pause
café
|
|
| 16:15 - 17:15 |
Introduction
au
problème
du
Mass
Gap
|
V. Rivasseau
|
Résumés:
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Factorizing Bogoliubov's R-operation
Speaker: Kurush Ebrahimi-Fard
Abstract:
Renormalization theory in perturbative quantum field theory (pQFT)
essentially deals with the elimination of ultraviolet divergencies in
Feynman amplitudes. It has a long history going back to Kramers, Bethe,
and later, Feynman, Schwinger, Tomonaga and Dyson. However, back then
the formal structure of perturbative renormalization was far from
obvious, mainly due to its non-trivial combinatorics. Bogoliubov and
Parasiuk where the first to describe a concise method, i.e. the
R-operation, for the subtraction of ultraviolet divergencies. Later
Zimmermann crowned this development by introducing his famous forest
formula of renormalization.
In this talk we report on recent joint work with F. Patras (CNRS, Univ.
of Nice) on a new perturbative renormalization method, developed in the
context of Connes-Kreimer's Hopf algebra of Feynman graphs. The
R-operation is essentially factorized into a infinite product of
exponentials. Hence, we dubbed it "exponential" method. Using Dyson's
identity for Green's functions as well as the link between the Faa di
Bruno Hopf algebra and Hopf algebras of Feynman graphs, its relation to
the composition of formal power series is analyzed. This leads to the
introduction of the notion of counterfactors and order-n bare coupling
constants. Eventually we analyze the role of different renormalization
scheme maps.
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Introduction au problème du
Mass Gap
Exposant: Vincent Rivasseau
Résumé:
On presentera les grandes lignes du probleme de la generation d'une
masse non perturbative
en physique et certaines difficultes mathematiques liees a la preuve de
son existence.
On se limitera au cas d'une theorie des champs asymptotiquement libre
tres simple, le modele de Gross-Neveu, pour lequel un tel resultat a
ete demontre,
au moins en presence d'un cutoff-ultraviolet et pour un grand nombre de
couleurs.