Organisateurs : D. Cordero-Erausquin – O. Guédon – B. Maurey – G.Pisier Le Jeudi à 10h30 – salle 13 – couloir 15-16 – 4ème étage
(Institut de Mathématiques – 4 place Jussieu – 75005 PARIS)
Année 2014 – 2015
Jeudi 2 octobre : Guy David (Orsay)
Régularité et existence d’ensembles presque minimaux, soumis à une condition de glissement au bord.
Résumé : On va parler d’une variante particulière du problème de Plateau : minimiser la mesure de Hausdorff (penser mesure de surface) d’un ensemble E, parmi les images d’un ensemble initial E_0 par des déformations qui envoient un bord donné à l’avance (penser à une courbe fermée) dans lui-même. Pour ce problème, on ne connait pas de théorème d’existence général (même pour les ensembles de dimension 2), et les théorèmes de régularité près du bord sont encore faibles. On essaiera de parler un peu des deux.
Jeudi 9 octobre : Kazumasa Kuwada (Tokyo)
On the speed in transportation costs of heat distributions
Jeudi 16 octobre : El Maati Ouhabaz (Bordeaux)
Invariance d’ensembles convexes pour les équations d’évolution non-autonomes
Jeudi 23 octobre : Dmitri Faifman (IHES)
Generalized convex valuations and the Lorentz group
Jeudi 30 octobre : relâche
Jeudi 6 novembre : relâche (conférence à l’IHP : Metric Embeddings : Constructions and Obstructions)
Jeudi 13 novembre : Philippe Castillon (Montpellier)
Transport optimal et inégalités fonctionnelles sur les sous-variétés
Jeudi 20 novembre : Emmanuel Trélat (Paris 6)
Ergodicité quantique pour des Laplaciens sous-Riemanniens
Jeudi 27 novembre : Patrick Gerard (Orsay)
Valeurs singulières des opérateurs de Hankel et systèmes complètement intégrables.
Jeudi 4 décembre : Konstantin Tikhomirov (Univ. of Alberta, Edmonton)
The smallest singular value of random matrices with no moment assumptions on entries
Jeudi 11 décembre : Andrzej Zuk (IMJ)
Spectres d’automates
Jeudi 18 décembre : Diego Chamorro (Evry)
Espaces de Morrey-Campanato, espaces de Hardy et application aux EDP
Jeudi 8 Janvier : Alexander Pushnitski (King’s College, Londres)
The spectral density of spectral projections of the Schrodinger operator
Jeudi 15 Janvier : Liran Rotem (Tel-Aviv)
A geometric theory for α-concave and quasi-concave functions
Jeudi 22 Janvier : Relâche (Ecole d’Hiver IHP)
Jeudi 29 Janvier : Julien Sabin (Orsay)
Propriétés spectrales de l’opérateur de restriction de la transformée de Fourier à des hypersurfaces et applications.
Résumé : Nous étudions les propriétés de l’opérateur de restriction dans les idéaux à trace. De manière équivalente, nous généralisons les théorèmes de Stein-Tomas et de Strichartz à des systèmes orthonormés de fonctions, avec une dépendance optimale en le nombre de fonctions considérées. Nous déduisons de ces résultats de nouvelles inégalités de Strichartz décrivant le caractère dispersif de l’évolution libre de systèmes quantiques avec un grand nombre de particules. Il s’agit d’un travail effectué en collaboration avec Rupert Frank (Caltech).
Jeudi 5 février : François Bolley (LPMA, Paris 6)
Transport optimal et propriétés de contraction pour des équations de Fokker-Planck
Jeudi 12 février : Grigory Mikhalkin (Université de Genève et IMJ-PRG)
Amoeba : a way to see a subvariety in C^N
Jeudi 19 février : Yanqi Qiu (Marseille)
Equivalence de mesures de Palm pour les processus déterminantaux associés aux espaces de Hilbert de fonctions holomorphes
Jeudi 26 février : Relâche
Jeudi 5 mars : Jari Taskinen (Univ. Helsinki)
Recent results on boundedness and Fredholm properties of Toeplitz operators in Bergman spaces A^p
Abstract :
The basic question of characterising the boundedness of Toeplitz
operators in Bergman spaces A^p is still open even in the case p = 2 and the domain of the open unit disc. In a series of papers
we have given weak sufficient conditions for boundedness and
compactness. We review these results and their generalizations
and consequences to Fredholm and spectral properties of
Toeplitz operators.
Jeudi 12 mars : Gilles Godefroy (IMJ)
Espaces libres et propriété d’approximation bornée
Jeudi 19 mars : Arnaud Guillin (Clermont Ferrand)
Sur le déficit dans quelques inégalités fonctionnelles.
Résumé : Il est maintenant bien connu, par exemple pour la mesure gaussienne ou sous des hypothèses de courbure positive, que l’entropie est contrôlée par l’information de Fisher (inégalité de Sobolev logarithmique ou LSI), ou la variance par l’énergie (inégalité de Poincaré). Il est alors naturel de s’intéresser à « l’erreur » commise dans ces inégalités. Si il existe des résultats pour la gaussienne dérivant de l’inégalité de Stam, il n’y a eu finalement que peu de résultats dans ce sens. Très récemment, Bobkov-Gozlan-Roberto-Samson ou Fathi-Indrei-Ledoux se sont intéressés à ce problème. Nous reviendrons sur ces résultats et donneront quelques contrôles dans le cas de l’Inégalité de Talagrand, Brascamp-Lieb ou LSI.
(En collaboration avec F. Bolley, I. Gentil).
Jeudi 26 mars : Sandrine Péché (Univ. Paris Diderot)
Universal versus non universal features in RMT.
Jeudi 2 avril : S. Bubeck (Princeton University and Microsoft Research)
The entropic barrier : a simple and universal self-concordant barrier
Abstract : In 1984 the field of continuous optimization underwent a revolution with the introduction of Interior Point Methods (IPM). From a convex geometry point of view, the key idea of IPM is to introduce the notion of a self-concordant barrier, which gives an analytical point of view on a convex body. In 1994 Nesterov and Nemirovski proved that self-concordant barriers always exist. In this talk I will introduce the entropic barrier, a new (and in some sense optimal) universal self-concordant barrier. The analysis of the entropic barrier is based on basic geometry of log-concave distributions. Intriguing connections with the Kahler-Einstein metric will be discussed too.
Joint work with Ronen Eldan.
Jeudi 9 avril : Guillaume Aubrun (Univ. Lyon)
Catalyse pour les opérateurs à trace et faiblement à trace.
Résumé : pour un idéal I d’opérateurs compacts sur l’espace de Hilbert, peut-on donner des conditions sur A,B dans I garantissant l’existence d’un opérateur à trace C tel que B \otimes C est dominé (au sens de Hardy-Littlewood) par A \otimes C ? Pour I = S_1, une condition nécessaire et quasiment suffisante est que tr(B^p) \leq tr(A^p) pour tout p \geq 1.
Pour I=S_1,infini, une condition nécessaire supplémentaire est donnée par les traces de Dixmier.
(travail en collaboration avec Fedor Sukochev et Dmitriy Zanin)
Jeudi 16 avril : O. Guédon (Univ. Paris Est Marne La Vallée)
Détection de communautés à l’intérieur de réseaux ou graphes parcimonieux.
Résumé : il existe divers modèles probabilistes pour représenter un réseau, comme le « stochastic block model », ou le « planted partition model ». Le principe est qu’un membre du réseau appartient à une communauté lorsqu’il interagit plus fortement avec les membres de sa communauté qu’avec ceux des autres communautés. L’objectif est de reconstruire l’ensemble des communautés en observant un échantillon de la matrice d’adjacence du graphe. Dans cet exposé, je présenterai des avancées théoriques sur ce problème, lorsque le graphe est totalement parcimonieux. Elles sont basées sur des méthodes de relaxation de problèmes d’optimisation par des programmes semi-définis. L’inégalité de Grothendieck joue un rôle crucial dans cette étude.
Il s’agit d’un travail en commun avec Roman Vershynin, voir
http://arxiv.org/abs/1411.4686
Jeudi 23 avril : Relâche
Jeudi 30 avril : Relâche
Jeudi 7 mai : Philippe Biane (UPEMLV, LIGM)
Entropie libre
Jeudi 14 mai Relâche
Jeudi 21 mai
Ecole de printemps à l’IHP avec deux cours de Jürgen Jost (Max Plank Institute, Germany), l’autre par Christian Léonard (Paris Ouest Nanterre La Défense University, France).
Jeudi 28 mai : Mathieu Lewin (Univ. Paris Dauphine)
Un théorème de type RAGE
Résumé : Dans cet exposé, je présenterai un théorème de type RAGE, qui décrit
les limites faibles possibles en temps long des solutions de l’équation de
Schrödinger. J’expliquerai que ce résultat célèbre, dû à Ruelle, Amrein,
Georgescu et Enss, n’est adapté qu’à des systèmes quantiques comprenant une
seule particule. Notre nouveau théorème traite de systèmes à plusieurs
particules, pour lesquels une topologie différente doit être utilisée, basée
sur des C*-algèbres. Travail en collaboration avec Jonas Lampart.
Jeudi 4 juin : Isabelle Gallagher (IMJ-PRG)
Stabilité par convergence faible des solutions de l’équation de Navier-Stokes.
Jeudi 11 juin : Nicolas Juillet (Univ. Strasbourg)
Une variante du problème de transport de masse sur R.
Résumé : sur la droite réelle, nous présenterons une variante du problème du transport optimal. Dans cette version « martingale’’, les plans de transport sont contraints à conserver le barycentre des éléments de masse déplacés. Nous situerons cette étude dans le contexte de la théorie des probabilités, particulièrement en relation avec le problème des PCOCs (processus croissants pour l’ordre convexe). Les résultats sont le fruit d’une collaboration avec Mathias Beiglböck (Université de Vienne).
Jeudi 18 juin : Frédéric Bernicot (Univ. Nantes)
Calcul paracontrolé et EDPs singulières via le semigroupe de la chaleur
Jeudi 25 juin : Mokshay Madiman (Univ. Delaware)
Optimal Concentration of Information for Log-Concave Distributions
Abstract : It was shown by Bobkov and the speaker that for a random vector X in R^n drawn from a log-concave density e^-V, the information content per coordinate, namely V(X)/n, is highly concentrated about its mean. Their argument was nontrivial, involving the localization technique, and also gave suboptimal exponents, but it was sufficient to demonstrate that high-dimensional log-concave measures are in a sense close to uniform distributions on the annulus between 2 nested convex sets. We will present recent work that obtains an optimal concentration bound in this setting (optimal even in the constant terms, not just the exponent), using very simple techniques, and outline the proof. Applications that motivated the development of these results include high-dimensional convex geometry and random matrix theory, and we will outline these applications. Based on (multiple) joint works with Sergey Bobkov, Matthieu Fradelizi, and Liyao Wang.