Organisateurs : D. Cordero-Erausquin – O. Guédon – B. Maurey – G.Pisier Le Jeudi à 10h30 – salle 13 – couloir 15-16 – 4ème étage
(Institut de Mathématiques – 4 place Jussieu – 75005 PARIS)
Année 2011 – 2012
20 octobre 2011 : Journées du GDR AFHA à Clermont-Ferrand
27 octobre 2011 : Christian Houdré (Georgia Tech.)
Convergence des tableaux de Young aléatoires associés aux mots markoviens : au-delà du spectre de l’EGU
3 novembre 2011 : Christophe Garban (ENS Lyon)
Le champ de magnétisation du modèle d’Ising sur TeX Embedding failed !
Résumé : Si on considère une grille TeX Embedding failed ! remplie de variables de Bernoulli TeX Embedding failed ! dans TeX Embedding failed ! indépendantes les unes des autres, il est bien connu que le « champ renormalisé » TeX Embedding failed ! converge, quand TeX Embedding failed ! tend vers l’infini, vers un bruit blanc Gaussien dans le carré TeX Embedding failed !. Plus précisément, pour chaque sous-ensemble ouvert TeX Embedding failed ! de ce carré, le champ mesuré dans TeX Embedding failed ! est une variable aléatoire Gaussienne centrée de variance l’aire de TeX Embedding failed !. Maintenant, si l’hypothèse d’indépendance entre les variables TeX Embedding failed ! est supprimée, » l’universalité » de la limite Gaussienne n’a plus lieu, et plusieurs comportements limites peuvent apparaître. Le but de cet exposé est d’étudier ce qui se passe dans le cas particulier ou les variables TeX Embedding failed ! dans TeX Embedding failed ! sont définies comme étant les « spins » du modèle d’Ising planaire sur la grille TeX Embedding failed !. Dans ce contexte, la somme sur tous les spins (TeX Embedding failed !) correspond à ce qu’on appelle la magnétisation. En dehors du point critique (TeX Embedding failed !), on sait que ce champ de magnétisation (proprement renormalisé) converge lui aussi vers un bruit blanc Gaussien. Il restait à comprendre le cas critique qui est de nature différente car les corrélations sont plus forte entre les spins (décroissance polynomiale v.s. exponentielle). Dans un travail en commun avec Federico Camia et Charles Newman, on démontre les résultats suivants : (i) à TeX Embedding failed !, le champ de magnétisation proprement renormalisé a une (unique) limite d’échelle quand TeX Embedding failed ! tend vers l’infini. (ii) Cette limite n’est pas Gaussienne. (iii) La distribution limite satisfait une certaine forme d’invariance conforme (appelée » covariance conforme »).
L’exposé n’étant pas destiné à un auditoire probabiliste, je commencerai par une introduction ou je définirai le modèle d’Ising puis je motiverai l’étude de sa magnétisation.
10 novembre 2011 : Jean-Michel Bismut (Orsay)
Formalisme gaussien et théorème de l’indice
17 novembre 2011 : Frédéric Klopp (IMJ, Paris 6)
Localisation pour le modèle de déplacement aléatoire
Résumé : considérons le modèle de déplacement aléatoire c’est-à-dire un opérateur de Schrödinger dont le potentiel est formé de pièges identiques distribués indépendemment les uns des autres et chacun uniformément au voisinage d’un des points d’un réseau cubique. Nous démontrons la localisation dynamique et spectrale pour cet opérateur. Cet opérateur est le générateur du mouvement brownien dans le même environnement aléatoire. L’un des résultats intermédiaires sur lequel repose la démonstration de la localisation est une asymptotique de Lifshitz qui correspond à une estimation du type « annealed » pour la mesure brownienne sur les chemins dans ce type de milieux aléatoires.
24 novembre 2011 : Catalin Badea (Lille 1)
Ensembles de van der Corput et ensembles de Poincaré
1 décembre 2011 : Ivan Nourdin (Nancy)
Phénomène d’universalité en probabilité : étude d’un exemple récent
Résumé : Un des résultats de base du calcul des probabilités est le théorème central limite (TCL). Rappelons ici sa version essentiellement due à Lindeberg : si X_1, X_2, … sont des variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées centrées réduites, et si f_n :1,2,…,n—>R vérifie (i) f_n(1)^2+…+f_n(n)^2=1 [normalisation] et (ii) max|f_n(1)|,…,|f_n(n)|—>0 [pas de terme dominant à la limite], alors f_n(1)X_1+…+f_n(n)X_n —> N(0,1) en loi. Cet exposé, basé sur un papier écrit avec Giovanni Peccati et Gesine Reinert, s’intéressera à une généralisation du TCL, et mettra en évidence un intéressant phénomène d’universalité, comme on en rencontre beaucoup en théorie des matrices aléatoires par exemple. A noter : pour pouvoir suivre l’exposé, il n’y aura aucun autre prérequis que celui d’être familier avec la théorie des probabilités qu’on enseigne en L3.
8 décembre 2011 : Relache
15 décembre 2011 : Hervé Queffélec (Lille 1)
Nombres d’approximation de classes d’opérateurs à symbole
5 janvier 2011 : Mathieu Meyer (Univ. Paris-Est Marne-La-Vallée)
Ombres et lumières.
12 janvier 2011 : Relache
Ecole d’Hiver « Discrete Fourier Analysis and Influences » à Marne-la-Vallée
http://wiki-math.univ-mlv.fr/gemecod/doku.php/winterschool2012
19 janvier 2011 : Cyril Imbert (Paris Est – Créteil)
Solutions positives pour une équation des films minces non-locale
26 janvier 2011 : Jaegil Kim (Kent Univ., USA)
On the local minimality of the volume product
2 février 2012 : Camille Male (ENS Lyon)
Convergence au sens des C^*-espaces de probabilités de grandes matrices aléatoires
Résumé : Je présenterai dans cet exposé un renforcement du théorème de liberté asymptotique de Voiculescu, dans la continuité d’un résultat de Haagerup et Thorbjornsen sur la liberté asymptotique forte des matrices de l’Ensemble Gaussien Unitaire (GUE) : Soit X_N = (X_1, … ,X_p) une famille de matrices N par N du GUE et U_N = (U_1, … ,U_q) une famille de matrices unitaires N par N distribuée selon la mesure de Haar, X_N et U_N étant indépendantes. Nous donnons un critère sur les familles de matrices Y_N = (Y_1, … ,Y_r), possiblement aléatoirement mais indépendantes de (X_N, U_N), pour lesquelles la norme d’opérateur de P(X_N, U_N, U_N^*, Y_N) converge presque surement, pour tout polynôme non commutatif P. Ce résultat permet d’obtenir le phénomène observé initialement par les statisticiens Bai et Silverstein « pas de valeurs propres en dehors d’un voisinage du support de la distribution spectrale empirique limite » pour une grande classe de matrices aléatoires hermitiennes. (En collaboration avec Benoit Collins).
9 février 2012 : Eric Ricard (Caen)
Dilatations non commutatives
16 février 2012 : Dominique Bakry (Toulouse)
Diffusions et polynômes orthogonaux
23 février 2012 : Xinan Ma (USTC, Hefei )
The qualitative and quantitative study for the convexity of the solution for partial differential equation.
1er mars 2012 : Relâche
8 mars 2012 : Yanqi QIU (IMJ)
Les constantes UMD pour une classe d’espaces L_p(L_q) itérés
15 mars 2012 : Ohad Giladi (IMJ)
Bourgain’s discretization theorem
22 mars 2012 : Deane Yang (Polytechnic NYU)
The even Orlicz Minkowski problem
29 mars 2012 : Carsten Schütt (Kiel)
An inverse logarithmic Sobolev inequality
5 avril 2012 : Stefanie Petermichl (Univ. Paul Sabatier, Toulouse)
Commutateurs à plusieurs paramètres et BMO produit
12 avril 2012 : Nicolas Burq (Orsay)
Injections de Sobolev probabilistes et fonctions propres du laplacien
Résumé. On se propose dans cet exposé de montrer que si on choisit des fonctions au hasard pour des mesures de probabilités convenablement choisies (mais naturelles), on peut dans un cadre très général grandement améliorer les injections de Sobolev. On donnera des applications à l’étude d’un point de vue probabiliste de la croissance des normes TeX Embedding failed ! des fonctions propres du laplacien sur les spheres et les tores. Il s’agit d’un travail en collaboration avec G. Lebeau (Laboratoire J. Dieudonné, Nice).
3 mai 2012 : Evgueni Abakoumov (Paris Est – Marne la Vallée)
Séries lacunaires et espaces holomorphes à croissance dominée
10 mai 2012 : Alain Pajor (Paris Est – Marne la Vallée)
Moments faibles et moments forts d’une mesure convexe
17 mai 2012 : férié
24 mai 2012 : Relache
31 mai 2012 : Alexei Poltoratski (Texas A&M)
A solution to Bernstein’s Problem on Weighted Polynomial Approximation
Abstract : A classical problem posted by Sergey Bernstein in 1924 asks to describe the weights on the real line such that the polynomials are dense in the space of continuous functions with respect to the corresponding weighted uniform norm. In my talk I will discuss the history and connections of Bernstein’s problem along with recent results.
7 juin 2012 : Stanislaw Szarek (CWRU and UPMC)
Random matrices, random quantum states and their phase transitions
Abstract : Quantum systems exhibit features that can not be explained via classical probability. Arguably the most notorious of such features is entanglement, which brings about experimentally verifiable correlations between quantities that are inconsistent with the classical theory. In this talk we present results on emergence of entanglement in random quantum systems. A sample consequence of our findings is as follows. For a system of N identical particles in a random pure state, there is a threshold K = K(N) N/5 such that two subsystems of k particles each typically share entanglement if k > K, and typically do not share entanglement if k < K. By « random » we mean here « uniformly distributed on the sphere of the corresponding Hilbert space. » Our approach allows to similarly analyze other properties such as for example positive partial transpose (PPT). Mathematically, each problem reduces to studying properties (albeit somewhat exotic) of high-dimensional complex Wishart matrices. The arguments rely on random matrices, high-dimensional probability, classical convexity, and geometry of Banach spaces (the latter aspects will be emphasized). Joint work with G. Aubrun and D. Ye. An overview of the results can be found in arxiv:1112.4582
14 juin 2012 : Sergey Bobkov (University of Minnesota)
Densities of bounded variation and Fisher information
21 juin 2012 : Pierre Portal (Lille 1 et Australian National University)
Régularité maximale et espaces de tentes