Séminaires : Séminaire de Géométrie Tropicale

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Analyse Algébrique
Penka Georgieva, Ilia Itenberg.

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Séances à suivre

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresse
+ Séances antérieures

Séances antérieures

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresse
+ Thomas Blomme Construction de variétés lagrangiennes à partir de courbes tropicales 03/07/2018 15:00 Jussieu, salle 15-25-502
+ Charles Arnal Homologie tropicale des hypersurfaces projectives tropicales n'a pas de torsion 03/07/2018 16:15 Jussieu, salle 15-25-502
+ Johan Bjorklund Real algebraic knot diagrams 03/07/2018 13:45 Jussieu, salle 15-25-502
+ Alex Degtyarev Towards the number of tritangents to a smooth plane sextic 13/06/2018 13:30 Jussieu, salle 15-25-502
After a brief introduction to the history of the subject and a few known results, I will motivate the conjecture that a smooth plane sextic curve has at most 72 tritangents (vs. the obvious bound of 108 tritangents) and outline a program that would hopefully lead us to a proof of this conjectural sharp bound.
+ Tony Yue Yu The non-archimedean SYZ fibration 13/06/2018 14:45 Jussieu, salle 15-25-502
We construct non-archimedean SYZ fibrations for maximally degenerate Calabi-Yau varieties, and we show that they are affinoid torus fibrations away from a codimension two subset of the base. This confirms a prediction by Kontsevich and Soibelman. We also give an explicit description of the induced integral affine structure on the base of the SYZ fibration. Our main technical tool is a study of the structure of minimal dlt-models along one-dimensional strata. This is joint work with Nicaise and Xu. Before explaining our results, I will introduce the background on mirror symmetry and the SYZ fibration in symplectic geometry.
+ Eugenii Shustin Geometry of the tropical cuspidal edge 23/05/2018 14:00 Jussieu, salle 15-25-502
The family of (uni)cuspidal curves forms a divisor (cuspidal edge) of the Severy variety parameterizing plane curves of given degree and genus. We study the tropical cuspidal edge that parametrizes plane marked cuspidal tropical curves of given degree and genus: we describe cells, which parametrize curves passing through the maximal possible number of generic points in the plane and consider arrangements of such cells sharing a common codimension one face. This leads to a solution of certain enumerative problems. Partly based on a joint work with Y. Ganor.
+ Serguei Barannikov All genus Gromov-Witten invariants of compact Calabi-Yau manifolds 28/03/2018 14:00 Jussieu, salle 15-25-502
An approach to construction of all genus Gromov-Witten invariants of compact Calabi-Yau manifolds in terms of A-infinity algebras/categories, developed in the works of the speaker, will be reviewed.

The construction is based on the following theorem: the Feynman transform of the twisted modular operad of associative algebras with scalar product coincides with the complex computing the cohomology of compactified moduli spaces of curves $\bar\mathcalM_g,n$ (“Modular operads and Batalin-Vilkovisky geometry” (MPIM Bonn 2006-48 (04/2006)). An important role in the construction is played also by the quantum master equation on the cyclic cochains, the solutions to which correspond to algebras over the specified Feynman transform. The cohomology classes constructed from the A-infinity algebras/categories define under certain conditions cohomological field theories.
+ Ran Tessler Open Gromov-Witten of (CP^1,RP^1) - the stationary sector 21/03/2018 14:00 Jussieu, salle 15-25-502
We describe a construction of primary and descendant invariants of maps from marked disks to CP^1 with boundary going to RP^1, and calculate them. We then describe generalizations. If time permits we do some of the following:
-Describe the surprising equivariant theory.
-Describe high genus case.
-Describe the open GW/Hurwitz correspondence.
+ Matilde Manzaroli Courbes algébriques réelles dans la quadrique ellipsoïde 14/03/2018 14:00 Jussieu, salle 15-25-502
La classification des types topologiques à homéomorphisme près réalisés par courbes algébriques réelles de degré fixé dans le plan projectif réel est un sujet classique dans lequel il y a eu des énormes avancements depuis 1970. Dans cet exposé, on voudrait présenter une classification similaire dans une surface ambiante différente : la quadrique ellipsoïde. On exposera le problème d'une classification des types topologiques réalisés par des courbes algébriques réelles non singulières de bi-degré fixé (d,d) dans cette surface (en particulier, pour d=5) : quels sont les types topologiques possibles et comment peut-on construire des courbes algébriques réelles qui les réalisent.
+ Viacheslav V. Nikulin Classification of Picard lattices of K3 surfaces 21/02/2018 14:00 Jussieu, salle 15-25-502
Using my recent results about classification of degenerations of Kählerian K3 surfaces with finite symplectic automorphism groups, we shall consider the problem of classification of Picard lattices of Kählerian K3 surfaces. By classification, we understand their classification depending on possible finite symplectic automorphism groups and non-singular rational curves of K3 if the Picard lattice is negative definite.

See my preprint arXiv:1707.05677 for some details.
+ Gleb Koshevoy Geometric crystals and mutations of potentials 07/02/2018 14:00 Jussieu, salle 15-25-502
For potentials arizing from geometric crystals on a coordinate ring of a Schubert cell of G/B, I will explaine relations between these potentials and potentials known in mirror symmetry. Then I define mutations of cluster and non-cluster types, and show that they define family of weakly mirror tori.
+ Arthur Renaudineau (Université Paul Sabatier, Toulouse) et Kristin Shaw (MPI MIS, Leipzig) Nombres de Betti d'une hypersurface réelle provenant d'un patchwork 31/01/2018 14:00 ENS, salle U/V
L'inégalité de Smith-Thom borne la somme des nombres de Betti de la partie réelle d'une variété algébrique réelle par la somme des nombres de Betti de sa partie complexe. Dans cet exposé, nous expliquerons une preuve d'une conjecture d'Itenberg qui raffine cette borne pour une classe particulière d'hypersurfaces réelles projectives en termes de ses nombres de Hodge.

Les hypersurfaces considérées proviennent de la construction du patchwork de Viro, qui est une méthode combinatoire puissante de construction d'hypersurfaces algébrique réelles. Pour démontrer la conjecture d'Itenberg, nous développons un analogue réel de l'homologie tropicale et, à l'aide d'une suite spectrale, nous la comparons à l'homologie tropicale définie par Itenberg, Katzarkov, Mikhalkin et Zharkov. L'homologie tropicale redonne les nombres de Hodge d'une variété projective complexe, et sa version réelle détermine les nombres de Betti de sa partie réelle. Comprendre plus en détail la suite spectrale apparaissant dans la preuve est une des clefs pour contrôler la topologie de l'hypersurface réelle provenant d'un patchwork.
+ Sergey Finashin Topology of Real Schlafli Six-Line Configurations on Cubic Surfaces and in ℝP^3 24/01/2018 14:00 Jussieu, salle 15-25-502
A famous configuration of 27 lines on a non-singular cubic surface in P^3 contains remarkable subconfigurations, and in particular the ones formed by six pairwise disjoint lines. We study such six-line configurations in the case of real cubic surfaces from topological viewpoint, as configurations of six disjoint lines in the real projective 3-space, and show that the condition that they lie on a cubic surface implies a very special property of homogeneity. This property distinguish them in the list of 11 deformation types of configurations formed by six disjoint lines in ℝP^3.
+ Johannes Josi Courbes sextiques nodales dans le plan projectif réel 20/12/2017 14:00 Jussieu, salle 15-25-502
Cet exposé est consacré aux courbes sextiques réelles dans le plan projectif réel, et en particulier à leur classification à isotopie rigide près. J'expliquerai comment on peut généraliser la classification des sextiques non singulières, obtenue par Nikulin, au cas des sextiques avec plusieurs points doubles, et notamment aux sextiques rationnelles.
+ Omid Amini Lissification des séries linéaires sur les courbes nodales 06/12/2017 14:00 Jussieu, salle 15-25-502
Je parlerai de quelques résultats récents sur le problème de lissification des séries linéaires sur les courbes dégénérées en séries linéaires sur des courbes lisses (en particulier ceux de Bainbridge-Chen-Gendron-Grushevsky-Möller sur les séries linéaires canoniques et mes résultats sur les séries linéaires limites combinatoires).
+ Tony Yue Yu The symmetry property of holomorphic cylinders 22/11/2017 14:00 Jussieu, salle 15-25-502
I will explain the symmetry property of the enumeration of holomorphic cylinders. Recently in my joint work with Keel, we found a new proof using skeletons of Berkovich spaces. The same technique further enables us to obtain invariance of more general open curve counting during wall-crossing.
+ Vladimir Fock Evolution discrète dans les systèmes intégrables 15/11/2017 14:00 Jussieu, salle 15-25-502
+ Yan Soibelman Riemann-Hilbert correspondence for quantum tori 25/10/2017 13:30 Jussieu, salle 15-25-502
I am going to discuss different versions of Riemann-Hilbert correspondence for q-difference equations, motivated by symplectic topology.
+ Pierrick Bousseau Dénombrement raffiné de courbes tropicales et invariants de Gromov-Witten: preuve de la correspondance 11/10/2017 14:00 Jussieu, salle 15-25-502
Cet exposé sera consacré à la preuve d'un théorème de correspondance entre les invariants de Block-Göttsche, comptages raffinés de courbes tropicales dans le plan réel, et certaines séries génératrices d'invariants de Gromov-Witten des surfaces toriques complexes. Trois formes de techniques sont utilisées et combinées: des arguments tropicaux élémentaires, la machine des invariants de Gromov-Witten logarithmiques développée par Abramovich-Chen-Gross-Siebert, et des calculs explicites d'invariants de Gromov-Witten en genre arbitraire. Référence: arxiv 1706.07762.
+ Thomas Blomme Invariants de Gromov-Witten, lambda classes et polynômes de Block-Goettsche 04/10/2017 14:00 Jussieu, salle 15-25-502
+ Andrés Jaramillo Puentes Isotopies rigides des courbes rationnelles nodales de degré 5 dans le plan projectif réel 27/09/2017 14:00 Jussieu, salle 15-25-502
+ Lionel Lang The vanishing cycles of curves in toric surfaces 03/05/2017 14:00 salle 15-25-502
Take a generic curve C in a linear system |L| on a toric surface X. Can any simple closed curve in C be contracted to a nodal point along a degeneration of C inside |L|? Equivalently, is any simple closed curve a vanishing cycles of C (relatively to |L|)? The latter question is equivalent to the surjectivity of the monodromy map given by the complement of the discriminant D in |L| into the mapping class group of C. The answer to this question depends on the pair (X,L) and amounts to an obstruction/construction business. In this talk, we will determine all the (X,L) for which the answer is "yes". If time permits, we will also discuss the image of the monodromy for obstructed pairs (X,L). The proof will have both algebraic and tropical flavors. (joint work with Rémi Crétois)
+ Mateusz Skomra Tropical spectrahedra 26/04/2017 14:00 salle 15-25-502
We introduce tropical spectrahedra, defined as the images by the nonarchimedean valuation of spectrahedra over the field of real Puiseux series. We provide an explicit characterization of generic tropical spectrahedra, involving principal tropical minors of size at most 2. To do so, we study the images by the nonarchimedean valuation of semialgebraic sets. This is joint work with Xavier Allamigeon (INRIA, Ecole polytechnique) and Stéphane Gaubert (INRIA, Ecole polytechnique).
+ Florent Schaffhauser Actions de groupes sur les variétés de carquois et applications 21/04/2017 16:00 salle 15-25-502
+ Hannah Markwig Counting curves in surfaces: the tropical and the Fock space approach 24/03/2017 16:00 salle 15-25-502
Tropical geometry can be viewed as an efficient tool to organize degenerations. The techniques to count curves in surfaces via tropical geometry are related to the Fock space approach initiated by Cooper-Pandharipande, via floor diagrams (which can be viewed as the combinatorial essence of a tropical curve count) (following Block-Goettsche). Our own contribution relates the tropical and the Fock space approach for descendant Gromov-Witten invariants. (Joint work with Renzo Cavalieri, Paul Johnson and Dhruv Ranganathan.)
+ Ran Tessler Titre à préciser 17/03/2017 16:00
+ Maksim Karev Monotone Hurwitz Numbers 10/03/2017 16:00 salle 15-25-502
Usual Hurwitz numbers count the number of covers over CP^1 with a fixed ramification profile over point \infty and simply ramified over a specified set of points. They also can be treated as a weighted count of factorizations in the symmetric group. It is known, that Hurwitz numbers can be calculated via intersection indices on the moduli spaces of complex curves by so-called ELSV-formula.
In my talk, I will discuss monotone Hurwitz numbers, which also arise as factorizations count with restrictions. It turns out, that they also can be related to the intersection indices on the moduli spaces of complex curves. I will give a definition of monotone Hurwitz numbers, and try to explain the origin of the monotone ELSV. If time permits, I will speak about the further development of the subject.
The talk is based on the joint work with Norman Do (Monash University).
+ Gleb Koshevoy Crystal mirror symmetry 03/03/2017 16:00 salle 15-25-502
+ Tyler Foster Tropical realizations of Galois actions 24/02/2017 16:00 salle 15-25-502
I will introduce techniques that allow one to incorporate Galois actions into the machinery of tropical geometry in a natural way. Among other things, these techniques let one construct a large class of Galois representations on vector spaces tropically and to recover Galois actions on varieties using tropical geometry. I plan to focus on two special cases: (1) complex varieties over a punctured disk, and (2) real varieties.
+ Thomas Blomme Calcul des invariants quantiques des courbes Broccoli 17/02/2017 16:00 salle 15-25-502
Il y a de cela quelques années, les techniques de géométrie tropicale ont permis grâce au théorème de correspondance de Mikhalkin le calcul des invariants de Gromov-Witten et de Welschinger totalement réels. En plus de leur calcul, il a de plus été possible de montrer leur invariance dans le monde tropical. La situation est cependant plus délicate dans le cas des invariants de Welschinger non totalement réels et la preuve tropicale de l'invariance n'a pu se faire que des années plus tard par le passage (pénible) par les courbes dites Broccoli. Indépendamment, une subtile modification appelée quantification dans les calculs des invariants laisse entrevoir des relations curieuses entre ces différents invariants, le cas le plus simple étant celui des invariants de Gromov-Witten et Welschinger réels. On se propose dans ce séminaire d'explorer un autre cas de la quantification : celui des courbes Broccoli. Cette quantification, bien que quelque peu obscure a l'avantage de simplifier les preuves d'invariance en passant par le calcul d'invariants dits "raffinés".
+ Mohamed Benzerga Structures réelles sur les surfaces rationnelles 10/02/2017 16:00 salle 15-25-502
Une structure réelle sur une variété projective complexe X est une involution antiholomorphe sur cette variété. La donnée d'une telle structure équivaut à la donnée d'une variété algébrique réelle dont la complexification est isomorphe à X (i.e. une forme réelle de X). Le but de cet exposé est de montrer comment l'étude des groupes d'automorphismes des surfaces rationnelles peut être utilisée en vue de donner des éléments de réponse à la question de la finitude du nombre de classes d'équivalence de structures réelles sur ces éclatés, i.e. la finitude du nombre de leurs formes réelles à isomorphisme près. En particulier, nous montrerons qu'une surface rationnelle dont le groupe d'automorphismes ne contient pas un groupe libre non-abélien admet un nombre fini de formes réelles puis nous donnerons au moins un exemple de surface rationnelle ayant à la fois un nombre fini de formes réelles à isomorphisme près et un "grand" groupe d'automorphismes.
+ Kristin Shaw Skeleta of tropical manifolds 27/01/2017 16:00 salle 1525-502
+ Erwan Brugallé Invariants de Welschinger des variétés de dimension 4 possédant plusiseurs structures réelles 20/01/2017 16:00 salle 1516-417
+ TBA 24/06/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 17/06/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 10/06/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 03/06/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 27/05/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 20/05/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 13/05/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 06/05/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 29/04/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 22/04/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 15/04/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 08/04/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 01/04/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 25/03/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 18/03/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 11/03/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 04/03/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 25/02/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 18/02/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 11/02/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 04/02/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 28/01/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 21/01/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 14/01/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 07/01/2015 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 31/12/2014 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 24/12/2014 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 17/12/2014 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 10/12/2014 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 03/12/2014 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 26/11/2014 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 19/11/2014 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 12/11/2014 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 05/11/2014 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 29/10/2014 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 22/10/2014 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 15/10/2014 16:00 Jussieu salle 15-25 502
+ TBA 08/10/2014 16:00 Jussieu salle 15-25 502
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