Résume | La correspondance de Riemann-Hilbert, fournissant une équivalence entre connexions à singularités régulières et représentations de monodromie, admet une vaste généralisation au cas des connexions à singularités irrégulières, faisant intervenir des données de monodromie généralisées, les données de Stokes. Les espaces de modules de Betti ainsi obtenus, les variétés de caractères sauvages, dépendent désormais du choix d'une "surface de Riemann sauvage", incluant des classes irrégulières qui encodent le type des singularités.
De façon remarquable, des variétés de caractères sauvages isomorphes peuvent être obtenues à partir de surfaces de Riemann sauvages différentes (avec des rangs, nombre de singularités, et ordre des pôles différents), que l'on peut ainsi voir comme plusieurs "représentations" du même espace de modules. En particulier, dans le cas dit simplement lacé, Boalch a montré qu'un ensemble de tels isomorphismes est encodé par la donnée combinatoire d'un carquois supernova : la variété de caractères sauvage est reliée à une variété de carquois correspondante, et le carquois peut être "lu" de plusieurs manières pour en obtenir plusieurs représentations.
Dans la première partie de l'exposé, je présenterai les surfaces de Riemann sauvages, les données de Stokes et la construction des variétés de caractères sauvages.
Dans la deuxième partie, je décrirai comment généraliser la description combinatoire des symétries du cas simplement lacé au cas de connexions irrégulières sur la sphère de Riemann ayant des singularités arbitraires : on peut définir un diagramme qui généralise les carquois supernovas, et en utilisant la notion d'arbre de fission tordu définie dans un travail en commun avec P. Boalch et G. Rembado, on obtient un invariant plus fin permettant de lire le diagramme afin d'obtenir plusieurs représentations du même espace de modules. |