Résume | Gan Gross et Prasad ont énoncé en 2012 une série de conjectures reliant certaines périodes de formes automorphes cuspidales sur des groupes classiques à des valeurs centrales de fonctions L. Dans un travail en collaboration avec Weixiao Lu et Hang Xue, nous démontrons la conjecture pour les périodes de Fourier-Jacobi sur les groupes unitaires ainsi qu'une version raffinée à la Ichino-Ikeda. Dans cet exposé je décrirai ces périodes et expliquerai comment le résultat découle d'une comparaison de formules des traces relatives proposée par Liu.
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