Séminaires : Séminaire Géométrie et Topologie

Ce séminaire s’adresse aux géomètres, topologues et dynamiciens au sens large. Il est rattaché aux équipes Analyse Algébrique et Analyse Complexe et Géométrie. Les exposés seront accessibles à une audience large, doctorants inclus. Il se tiendra à Jussieu, le jeudi à 11h, en salle 15-25 502. Le séminaire a l'agenda google suivante: https://calendar.google.com/calendar/b/0?cid=dDgzNTJoczNmdDhlMm5nb2IzMXJwaWpsdHNAZ3JvdXAuY2FsZW5kYXIuZ29vZ2xlLmNvbQ

Nous parlerons dans cet exposé de surfaces maximales dans l'espace pseudo-hyperbolique de signature (2,n). Les surfaces maximales complètes sont déterminées par leur bord, et nous nous intéresserons au problème de caractériser leurs propriétés géométriques en fonction de ce bord.

En particulier, nous verrons qu'une surface maximale complète est bordée par un polygone de type lumière si et seulement si elle a courbure totale finie, et que la courbure totale est un multiple du nombre de sommets.

Ce résultat fait écho à plusieurs situations similaires que nous rappelleront brièvement. En particulier le fait qu'une surface minimale dans l'espace euclidien a courbure totale infinie ou multiple de -4π.
Le but de l'exposé sera ensuite d'expliquer des constructions géométriques de courbure négative ou nulle pour faire le lien entre courbure totale finie et bord polygonal.