Séminaires : Séminaire Géométries et Topologie

Equipe(s) Responsable(s)SalleAdresse
Analyse Algébrique
Analyse Complexe et Géométrie
V. Humilière, A. Guilloux, J. Marché, A. Sambarino et M. Zavidovique
15-25 502 Campus Pierre et Marie Curie

Ce séminaire s’adresse aux géomètres, topologues, dynamiciens au sens large. Il est rattaché aux équipe Analyse Algébrique et Analyse Complexe et Géométrie.

Les exposés seront accessibles à une audience large, doctorants inclus.

Il se tiendra à Jussieu, le jeudi à 11h, en salle 15-25 502.

organisé par Grigory Mikhalkin dans le cadre de la Chaire d’ExcellenceRetour ligne automatique
de la Fondation Sciences Mathématiques de Paris

http://www.sciencesmaths-paris.fr/fr/seminaire-geometrie-et-topologie-565.htm

Séances à suivre

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresse
+ Séances antérieures

Séances antérieures

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresse
+ Marie-Claude Arnaud Evolution des sous-variétés lagrangiennes sous un flot hamiltonien : le cas convexe. 06/06/2019 11:00 15-25-502
je donnerai les définitions de base (variété symplectique, sous-variétés lagrangiennes, flot hamiltonien) et certains résultats classiques. J'introduirai ensuite une action naturelle de certains hamiltoniens sur une classe sous-variétés lagrangiennes discontinues et exposerai des résultats de convergence pour cette action. Plus exactement, pour un hamiltonien de Tonelli, je regarderai quand les itérées de ces sous-variétés convergent pour la topologie C1.
+ Albert Fathi Singularités de l'équation d'Hamilton-Jacobi. Un modèle: la distance à un fermé de l'espace euclidien 09/05/2019 11:00 15-25-502
La fonction distance $d_F$ à un fermé $F$ de l'espace euclidien $R^k$ est donnée par:
$$d_F(x)=\inf_f \in F \|x-f\|.$$
Cette fonction est lipschitzienne, elle est donc différentiable presque partout. Nous étudions la nature topologique de l'ensemble $Sing(d_F)$ des points où elle n'est pas différentiable.

Plus généralement, nous discuterons les singularités des solutions de viscosité de
l'équation de Hamilton-Jacobi sous forme évolution:
$$\partial_tU+H(x,\partial_xU)=0,$$
dans le cas d'un hamiltonien $H$ de type Tonelli, ainsi que certaines des applications en géométrie.

L'exposé s'adresse au mathématicien ``générique''. Les notions nécessaires seront introduites en cours d'exposé.
+ Federico Hertz Rigidity in hyperbolic systems. 18/04/2019 11:00
In the 80's work of de la LLave, Marco and Moriyon showed that for two dimensional Anosov diffeomorphisms, the marked Lyapunov spectrum determines the smooth isomorphism type of the system. Also in the 80's Otal and Croke showed that for negatively curved surface the marked length spectrum determines the isometry type of the surface. In this talk I will discuss new developments along this line of problems, discussing a more general framework where these theory can be developed. This project is joint with A. Gogolev.
+ Katie Vokes Hierarchical hyperbolicity of graphs associated to surfaces 11/04/2019 11:00
In the study of mapping class groups of surfaces, an important tool is the action of the mapping class group on various infinite diameter graphs associated to the surface. A key example of such a graph is the curve graph, shown by Masur and Minsky to be Gromov hyperbolic. Further work of Masur and Minsky described properties of the large scale geometry of mapping class groups in terms of projections to curve graphs of subsurfaces, later inspiring the definition by Behrstock, Hagen and Sisto of hierarchically hyperbolic spaces, which have an analogous structure. I will give some background on these concepts and present a result showing that many graphs whose vertices represent multicurves in a surface are hierarchically hyperbolic.
+ Christopher-Loyd Simon Topologie et combinatoire des courbes algébriques réelles singulières 04/04/2019 11:00
Nous décrirons la topologie d'une courbe analytique réelle singulière du plan, et plus précisément d'une composante connexe de son lieu réel de dimension 1.

Le problème est d'abord de nature locale : au voisinage d'une singularité, la courbe intersecte un petit disque sur un certain nombre de cordes, disjointes en dehors du point singulier. Ces cordes apparient les points du cercle au bord selon un motif, c'est un diagramme de cordes que l'on qualifie d'analytique. Tous les diagrammes de cordes ne sont pas analytiques et nous verrons comment Etienne Ghys a trouvé une condition nécessaire à l'analycité d'un diagramme par éclatement successifs de la surface (procédé sur lequel nous reviendrons). Nous évoquerons alors diverses caractérisations combinatoires des diagrammes de cordes analytiques, dont l'une permet de les énumérer (par une série génératrice algébrique).

Une courbe analytique singulière du plan possède des singularités, connectées entre elles par des arcs lisses. Etant donné une telle configuration, c'est à dire un certain ensemble de diagrammes de cordes analytiques (que l'on peut représenter dans le plan par des germes analytiques) et dont on a relié les extrémités des cordes par des arcs lisses, on peut se demander lesquelles sont des composantes connexes du lieu de dimension 1 d'une courbe algébrique réelle singulière. A nouveau, la solution s'obtiendra par éclatements, et valable sur une surface analytique quelconque.

+ Erwann Brugalle Sur l'invariance des invariants de Welschinger 28/03/2019 11:00

Les invariants de Welschinger sont des analogues réels des invariants de
Gromov-Witten des variétés symplectiques X de dimension 4. Dans cet
exposé, je montrerai une version renforcée du résultat d'invariance
originalement démontré par Welschinger: si X est une surface algébrique
réelle rationnelle, alors les invariants de Welschinger ne dépendent que
du nombre de points réels interpolés et de données homologiques
associées à X.
Ce résultat découle d'une formule reliant les invariants de Welschinger
de deux variétés symplectiques différant d'une chirurgie le long d'une
sphère lagrangienne réelle. Comme applications, le théorème principal
permet de compléter le calcul des invariants de Welschinger des surfaces
algébriques réelles rationnelles, et d'obtenir des résultats
d'annulation, d'optimalité et de signe généralisant des résultats
antérieurs.
Si le temps le permet, je parlerai de relations hypothétiques avec les
invariants raffinés introduits par Block-Göttsche et Göttsche-Schroeter.
+ Javier Aramayona On the abelianization of pure big mapping class groups 21/03/2019 11:00
A classical theorem of Powell asserts that the mapping class group of an orientable surface of finite topological type and genus at least three has trivial abelianization. The first part of the talk will be devoted to explaining a proof of this result, as well as discussing the remaining low-genus cases.

We will then show that, in stark contrast, mapping class groups of infinite-type surfaces can have infinite abelianization. More concretely, we will explain how to construct non-trivial integer-valued homomorphisms from mapping class groups of infinite-genus surfaces. Further, we will give a description the first integral cohomology group of pure mapping class groups in terms of the first homology of the underlying surface. This is joint work with Priyam Patel and Nick Vlamis.
+ Olga Paris-Romaskevich Automorphismes "simples" des variétés complexes et leur entropie polynomiale 14/03/2019 11:00
Nous nous intéressons aux éléments du groupe des difféomorphismes holomorphes des variétés kähleriennes complexes qui ont une "basse complexité". Ils peuvent être étudiés sous différentes angles : étude des automorphismes sans orbite périodique, équicontinuité, comportement des dérivées des itérations, automorphismes d'entropie topologique nulle...

Pour ces derniers, la notion plus fine d'entropie polynomiale peut être définie pour mesurer la complexité. Cette notion était déjà étudiée dans quelques contextes dynamiques : systèmes hamiltoniens intégrables, homéomorphismes de Brouwer, flots géodésiques, homéomorphismes du cercle, etc. Dans cet exposé, je formulerai des résultats et des conjectures concernant des applications "simples" et leur entropie polynomiale dans le cadre holomorphe. Ceci est un travail en cours avec Serge Cantat.
+ B. Martelli Variétés hyperboliques compactes sans structure spin 21/02/2019 11:00
Nous montrons l'existence de variétés hyperboliques compactes qui n'ont pas de structure spin en toute dimension n>=4 ou cela est possible. Le coeur de la preuve est la construction d'une variété compacte hyperbolique en dimension 4 avec forme d'intersection impaire. La construction est liée à un article de Gromov - Lawson - Thurston et au trisections de 4-variétés.

Dans ce séminaire nous introduisons plus généralement quelques techniques connues pour construire variétés hyperboliques en dimension n>=4 et étudier leur géometrie.

(avec Stefano Riolo et Leone Slavich).
+ J.-F. Barraud Le groupe fondamental en théorie de Morse, Morse-stable et Floer 14/02/2019 11:00 15-25-502
A mi chemin entre théorie de Morse et théorie de Floer, les fonctions de Morse stables sont les fonctions de Morse définies sur un produit $M\times\mathbbR^N$ (où $M$ est une variété compacte) qui sont de plus quadratiques à l'infini (i.e. en dehors d'un compact).
Outre leur intérêt intrinsèque, de telles fonctions apparaissent naturellement comme "familles génératrices" en topologie symplectique ou géométrie de contact, et la théorie de Morse stable peut être à bien des titres considérée comme un modèle simplifié en dimension finie de la théorie de Floer.
Si la situation reste exactement celle de la théorie de Morse sur le plan technique, la lecture du groupe fondamental dans la dynamique du gradient dans le cadre Morse stable est loin d'être immédiate (M. Damian a même montré qu'il existe des fonctions de Morse stables qui ont moins de points critiques que le minimum de générateurs pour le groupe fondamental). En fait, les difficultés sont exactement des mêmes que dans le cadre de la théorie de Floer, et je me placerai dans ce cadre simplifié, exempt de tout prérequis technique, pour expliquer comment obtenir des générateurs, en gardant la théorie de Floer en toile de fond.
+ L. Charles Loi de Weyl et matrices aléatoires 07/02/2019 11:00
La loi de Weyl donne la répartition moyenne des valeurs propres d’un opérateur. Je présenterai le cas des matrices de Toeplitz tronquées et des opérateurs de Berezin-Toeplitz, pour des symboles lisses puis qui présentent des discontinuités.

Ces résultats seront ensuite appliqués à certains ensembles de matrices aléatoires (CUE et Ginibre complexe), et si le temps le permet, à l’entropie d’intrication des fermions.
+ Sylvain Courte Fonctions génératrices tordues et la conjecture des lagrangiennes proches 31/01/2019 11:00 15-25-502
Soit M une variété close et L une sous-variété Lagrangienne exacte et close du fibré cotangent de M. Les espaces tangents de L définissent une application de Gauss stable g de L dans la grassmanienne lagrangienne U/O. Un problème majeur de la géométrie symplectique est de savoir si L est nécessairement hamiltoniennement
isotope à la section nulle. Si la réponse est positive, alors g est homotope à une constante. J'expliquerai une démonstration du résultat plus faible suivant: g est nulle sur tous les groupes d'homotopie. On aura besoin pour cela de la notion de fonction génératrice tordue et de résultats profonds de la théorie de la pseudo-isotopie.
C'est un travail en commun avec S. Guillermou, T. Kragh et M. Abouzaid.
+ Jonathan Conejeros Le problème de Burnside pour les groupes d'homéomorphismes de la sphère de dimension 2 24/01/2019 11:00 15-25-502
W. Burnside a proposé le problème suivant: Est-ce que tout groupe qui est finiment engendré et tel que tous ses éléments sont d'ordre fini est toujours fini ? Golod a montré que cette question a une réponse négative en général, c'est-à-dire il a construit un exemple d'un groupe qui est finiment engendré, tous ses éléments sont d'ordre fini et infini. Par ailleurs on ne connaît pas une réponse au problème de Burnside pour des groupes de homéomorphismes ou difféomorphismes pour certaines surfaces compactes et connexes. Dans cet exposé, nous montrerons une réponse positive au problème de Burnside pour certains groupes d'homéomorphismes de la sphère.

+ Daniel Alvarez-Gavela The flexibility of caustics 17/01/2019 11:00 15-25-502
Starting with the work on immersion theory of Hirsch and Smale, many flavors of the problem of simplifying the singularities of smooth mappings have been studied in the mathematics literature. The over arching philosophy is that such a problem, a priori geometric in nature, nevertheless often reduces to the underlying homotopy theoretic problem (to which the tools of algebraic topology can then be applied). When this reduction is possible one says (following Gromov) that the problem abides by the h-principle. The flexibility of a problem refers to the extent to which an h-principle holds. In my PhD thesis it was established that an h-principle also holds for the problem of simplifying the singularities of Lagrangian and Legendrian fronts (also known as caustics). This result builds on previous work by Entov who adapted Eliashberg's technique of surgery of singularities to the setting of caustics. Furthermore, in recent joint work with Eliashberg, Nadler and Starkston we prove a certain h-principle “without homotopical conditions” for the simplification of caustics. In this talk we will review the flexibility of singularities of smooth mappings and present our current understanding on the flexibility of caustics. Time permitting, we will discuss applications of the latter to symplectic and contact topology.
+ Ilia Smilga Représentations milnoriennes et non-milnoriennes 10/01/2019 11:00 15-25-502
En 1977, Milnor a formulé la conjecture suivante : tout groupe discret de transformations affines agissant proprement sur l'espace affine est virtuellement résoluble. On sait maintenant que cet énoncé est faux ; l'objectif est à présent de mieux cerner les contre-exemples à cette conjecture. Chaque groupe qui viole cette conjecture "vit" dans un certain groupe affine algébrique, qu'on peut spécifier en donnant un groupe linéaire et une représentation de celui-ci. Les représentations qui donnent lieu à des contre-exemples sont alors appelées non-milnoriennes. Je vais parler des avancées obtenues dans la question de la classification de ces représentations non-milnoriennes.
+ William Goldman Dynamics and moduli of geometries on surfaces 13/12/2018 11:00
We describe dynamical systems arising from the classification of locally homogeneous geometric structures on manifolds. Their classification mimics the classification of Riemann surfaces by the Riemann moduli space --- the quotient of Teichmueller space by the properly discontinuous action of the mapping class group.
However, this action is misleading: mapping class groups generally act chaotically on character varieties.
For fundamental examples, these varieties appear as affine cubics, and we relate the projective geometry of cubic surfaces to dynamical
properties of the action.
+ Jérome Bertrand Prescription de la courbure d'un convexe hyperbolique 06/12/2018 11:00
Dans cet exposé, je présenterai un théorème classique d'Alexandrov sur la détermination des convexes euclidiens par leur courbure (de Gauss) en un sens généralisé ainsi que son analogue pour les convexes hyperboliques -qui est un résultat original. Le problème consiste à caractériser un corps convexe (pointé) par la donnée de sa courbure vue comme une mesure sur la sphère. La preuve dans le cas euclidien comme dans le cas hyperbolique repose en partie sur des outils classiques de la théorie du transport optimal que j'expliquerai. Le résultat sur les convexes hyperboliques a été obtenu en collaboration avec P. Castillon.
+ Ramanujan Santharoubane Représentations quantiques des groupes modulaires et des groupes de surfaces. 29/11/2018 11:00
Cet exposé concerne certaines représentations des groupes de surfaces obtenues grâce aux TQFT de Witten-Reshetikhin-Turaev. Tout d'abord je vais exhiber certaines propriétés importantes et exotiques qu'ont ces représentations. Puis nous verrons comment ces représentations permettent conjecturalement de détecter les lacets non simples dans les groupes de surfaces. Enfin, si le temps le permet, j'énoncerai d'importants problèmes ouverts liés aux images de ces représentations et certains groupes arithmétiques.
+ Federica Fanoni Curve graphs for infinite-type surfaces 22/11/2018 11:00

For surfaces of finite-type, studying the action of the mapping class group on a graph, called curve graph, has proved very useful to understand properties of the group itself. In the case of infinite-type surfaces (e.g. surfaces of infinite genus), the classical curve graph is not interesting from the coarse geometry viewpoint. I will discuss why and when we can (or can't) construct interesting graphs in the infinite-type case. Joint work with Matt Durham and Nick Vlamis.
+ Pablo Lessa Stationary measures of i.i.d. sequences of 2x2 random matrices 15/11/2018 11:00
We will survey what is known about the regularity properties of stationary measures for i.i.d. sequences of 2x2 random matrices. The talk will be aimed at non-experts.
+ Najib Idrissi Espaces de configuration et Opérades 08/11/2018 11:00
Les espaces de configuration de points sont des objets classiques en topologie algébrique. L'étude de leur type d'homotopie engendre de nombreuses questions et applications dans différents domaines des mathématiques. Dans cet exposé, je présenterai des idées qui viennent de la théorie des opérades et qui permettent d'obtenir des résultats concernant le type d'homotopie rationnel des espaces de configuration de variétés.
+ Romain Tessera Récurrence versus Transience pour des suites de graphes transitifs finis 18/10/2018 11:00
D'après un fameux théorème de Varopoulos, la marche aléatoire standard sur un graphe de Cayley d'un groupe de type fini G est récurrente si et seulement si G a un sous-groupe d'indice fini isomorphe à un sous-groupe de Z^2.
Dans un travail commun avec Matt Tointon, nous donnons une version quantitative de ce résultat pour les graphes transitifs finis.
+ Frédéric Naud Résonances et bornes de Weyl fractales sur les surfaces 11/10/2018 11:00
Dans le cadre de quotients géométriquement finis (de volume infini) de l'espace hyperbolique, on introduira la notion de résonance, qui généralise celle de valeur propre L^2 du Laplacien. On mettra en avant les problématiques de trou spectral et de comptage des résonances qui interviennent dans diverses applications (vitesse de mélange du flot géodésique, comptage orbital, équation d'onde).
+ Peter Smillie Hyperbolic surfaces in Minkowski 3-space 04/10/2018 11:00
I’ll present a new characterization of all hyperbolic surfaces properly isometrically embedded in Minkowski 3-space. Such surfaces also are known to correspond one-to-one with certain harmonic maps to the hyperbolic plane. I’ll explain some relationships between these two characterizations, and describe in more detail the case where the hyperbolic surface is invariant under a subgroup of isometrics of Minkowski space, and the resulting Teichmuller theory. This is joint work with Francesco Bonsante and Andrea Seppi.

+ Nicolas Bergeron Enlacement dans les fibrés en tores et fonctions L de Hecke 27/09/2018 11:00
Les espaces obtenus comme suspension d'un difféomorphisme linéaire du tore sont parmi les plus simples et jolis exemples de variétés de dimension 3. Après les avoir présentés, je chercherai à comprendre comment s'y enlacent les orbites périodiques. Nous verrons que les nombres d'enlacement ainsi obtenus, nombres rationnels par définition, sont aussi naturellement égaux à certaines valeurs spéciales de fonctions L de Hecke. Convenablement généralisé ce point de vue permet de retrouver des théorèmes classiques mais aussi de démontrer de nouveaux théorèmes de rationalité pour ces valeurs spéciales. La matériel de cet exposé est extrait d'un travail en cours avec Pierre Charollois, Luis Garcia et Akshay Venkatesh.
+ Michele Triestino Lissage d'actions de groupes rigides par difféomorphismes singuliers 20/09/2018 11:00 Salle 15-25 502
La motivation de ce travail est la solution récente de la conjecture de Zimmer par Brown, Fisher, Hurtado. Nous étudions les actions de groupes sur des variétés, en régularité singulière (tout élément est différentiable en restriction à un ouvert de complémentaire dénombrable). Les groupes qui agissent ont une propriété de point fixe, appelée FW, qui généralise la propriété (T) de Kazhdan (en particulier, on peut considérer des actions de réseaux de groupes de Lie semi-simples).
Le résultat principal est que si un groupe G possède la propriété FW, alors toute action singulière de G sur une variété fermée
1) soit elle possède une orbite finie,
2) ou elle est conjuguée à une action différentiable, quitte à modifier la structure différentiable de la variété.
Il s'agit d'un travail en commun avec Yash Lodha et Nicolas Matte Bon.
+ Anthony Genevois Un modèle géométrique pour les automorphismes de groupes d'Artin à angles droits. 06/06/2018 11:00
L'objectif de l'exposé sera d'étudier le groupe des automorphismes d'un groupe d'Artin à angles droits d'un point de vue géométrique. Il se décomposera essentiellement en trois parties. La première partie sera dédiée à des généralités sur la théorie géométrique des groupes et sur les géométries qui vont m'intéresser. Durant la deuxième partie, je discuterai de la géométrie quasi-médiane des groupes d'Artin à angles droits et j'expliquerai comment celle-ci peut être liée à l'étude des automorphismes de ces mêmes groupes. Finalement, la troisième partie, plus technique, donnera une ébauche de preuve d'un résultat d'hyperbolicité acylindrique que j'ai récemment démontré.
+ Gye-Seon Lee Convex real projective Dehn filling 30/05/2018 11:00
Thurston's hyperbolic Dehn filling theorem states that if the interior of a compact 3-manifold M with toral boundary admits a complete finite volume hyperbolic structure, then all but finitely many Dehn fillings on each boundary component of M yield 3-manifolds which admit hyperbolic structures. In this talk, I will explain that although Dehn filling is not possible in d-dimensional hyperbolic geometry for d > 3, it is possible in the category of convex real projective d-orbifolds for d = 4, 5, 6. Joint work with Suhyoung Choi and Ludovic Marquis.
+ Pierre Dehornoy Classification des surfaces transverses au flot géodésique et normes d'intersection 23/05/2018 11:00
Etant donné un champ de vecteurs non singulier, les hypersurfaces transverses (quand elles existent) sont de bons outils pour étudier la dynamique du flot induit.
Le but de cet exposé est, en dimension 3 et dans le cas particulier du flot géodésique sur une surface hyperbolique, de classifier ces surfaces.
Pour cela on introduit un objet élémentaire, la norme d'intersection, associé à une collection finie quelconque de courbes fermées sur une surface compacte.
Ces normes sont des cousines élémentaires des normes de Thurston sur le second groupe d'homologie des 3-variétés.
En particulier, comme pour la norme de Thurston, la boule unité de la norme duale (sur la cohomologie) est l'enveloppe convexe d'un nombre fini de points entiers.
On interprète ces points en termes d'orientations de la collection de courbes dont on est parti.
Ensuite on fera le lien avec les surfaces transverses au flot géodésique.
+ Klaus Niederkruger Feuilletages symplectiques et courbes holomorphes 16/05/2018 11:00
L'outil le plus populaire pour détecter des phénomènes de "rigidité" en topologie symplectique est la méthode des courbes pseudo-holomorphes due à Gromov. Dans cet exposé je vais expliquer quelques observations élémentaires qui découlent en appliquant cette théorie à des feuilletages symplectiques.
Cette collaboration avec Davide Alboresi se trouve encore dans un stade initial.
+ Jean Raimbault Rang et nombre de sous-groupes des groupes de Coxeter 02/05/2018 11:00
Si G est un groupe discret deux invariants faciles à définir mais au comportement encore mystérieux en général sont :
* le rang (nombre minimal de générateurs) ;
* la croissance des sous groupes (fonction qui à un entier associe le nombre de sous groupes l'ayant pour indice)
Pour les groupes fuchsiens les deux sont bien compris, essentiellement en fonction du volume. Par contre pour les groupes fondamentaux de 3-variétés hyperboliques le comportement est beaucoup plus sauvage. En se restreignant aux groupes de Coxeter associés aux polyèdres de volume fini dans l'espace hyperbolique on peut en dire un peu plus, je parlerai en particulier d'un résultat sur la croissance des sous-groupes obtenu avec H. Baik et B. Petri.
+ Daniel Monclair Ensembles limites en géométrie hyperbolique pseudo-riemannienne 04/04/2018 11:00
Les représentations Anosov ont été introduites pour décrire des groupes discrets dans un groupe de Lie G ayant des propriétés dynamiques semblables à celles des groupes convexe-cocompacts de SO(n,1). En particulier, ces groupes discrets ont un ensemble limite L (dans un espace homogène G/P).
Quand G=SO(n,1), ces ensembles limites fournissent une large famille de fractales (ayant par exemple une dimension de Hausdorff non entière). Dans d’autres situations (comme les représentations de Hitchin dans SL(n,R)), cet ensemble est beaucoup plus régulier (courbe C¹).
Nous verrons que dans le cas G=SO(p,q) (avec min(p,q)>1), la situation est intermédiaire, dans le sens où les ensembles limites sont souvent Lipschitz, mais rarement C¹. Cette étude passe par la description de l'action sur l'espace hyperbolique pseudo-Riemannien, que je commencerai par définir.
Il s’agit d’un travail commun avec Olivier Glorieux.
+ T. Horesh (IHES) Equidistribution of Iwasawa components of lattices and asymptotic properties of primitive vectors 28/03/2018 11:00
I will discuss the equidistribution of certain parameters of primitive integral points in Euclidean space, as their norms tend to infinity.
These parameters include directions of integral points on the unit sphere, the integral grids in their orthogonal hyperplanes, and the shortest solutions to their associated gcd equations.
These equidistribution statements follow from counting lattice points in the Lie group SL(n,R).
+ S. Vu Ngoc L'analogue quantique du nombre de rotation d'un système intégrable: un cas d'école pour la limite semi-classique. 21/03/2018 11:00
J'expliquerai comment une quantité bien connue dans l'étude des systèmes hamiltoniens intégrables --le "nombre de rotation"-- peut donner lieu à un nouvel "invariant quantique". Je montrerai qu'on peut résoudre le problème inverse: retrouver l'objet géométrique à partir de l'objet spectral. Les méthodes sont basées sur un peu de géométrie symplectique, d'analyse (microlocale), mais aussi sur une question algorithmique simple concernant des réseaux déformés dans le plan. Ce travail a été effectué en collaboration avec Monique Dauge et Mike Hall.
+ S. Friedl Exceptional 3-manifolds 14/03/2018 11:00
+ G. Rivière Laplacien de Witten et résonances de Pollicott-Ruelle. 07/03/2018 11:00
Étant données une fonction lisse à valeurs réelles et une métrique riemannienne sur une variété compacte sans bords, on peut définir un champ de gradient mais aussi une famille d'opérateurs elliptiques nommés laplaciens de Witten. Sous des hypothèses de type Morse-Smale, j'expliquerai pourquoi le spectre de Witten converge vers le spectre du champ de gradient agissant sur des espaces de Sobolev anisotropes. Ce spectre limite est connu sous le nom de spectre de Pollicott-Ruelle et il apparait naturellement dans l'étude de la limite en temps long des systèmes dynamiques hyperboliques. J'expliquerai quelles conséquences sur le complexe de Morse peuvent être tirées de ces résultats. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Nguyen Viet Dang (Lyon)
+ B. Deroin Non ordonnabilité des réseaux dans les groupes de Lie de rang supérieur 21/02/2018 11:00
Je décrirai une approche pour montrer la non ordonnabilité des réseaux de rang supérieur, et de certaines questions qu'elle suscite au vue de la résolution récente de la conjecture de Zimmer par Brown/Fisher/Hurtado.
+ A. Sanders G-opers and the holonomy map 14/02/2018 11:00
The main goal of the talk will be to draw parallels between the theory of complex projective structures on Riemann surfaces, and the theory of opers. We plan to define all of the relevant notions, and the talk should be accessible to anyone with a background in Riemann surface theory and some familiarity with Lie groups and homogeneous spaces.

To wit, given a complex semisimple Lie group G and a compact Riemann surface X, a G-oper on X is a gauge theoretic generalization of the notion of a complex projective structure on X, with the notions coinciding when G is the group of projective linear transformations of the complex projective line. In this talk, we will prove some basic structure theorems about the deformation space of marked G-opers. In particular, we will prove that this space is a complex analytic manifold which is a holomorphic fiber bundle over Teichmuller space. Furthermore, we will generalize a theorem of Hejhal and Hubbard (which states that the holonomy map from the space of complex projective structures to the space of flat PSL(2,C)-bundles is a local biholomorphism) to the setting of G-opers. As a consequence, we show that the space of G-opers admits a constant rank holomorphic differential two form, and discuss the relationship with the (pre)-symplectic geometry of the bundle of pluri-canonical sections over Teichmuller space.
+ J. Toulisse Géométrie des représentations maximales en rang 2 31/01/2018 11:00
La notion de représentation maximale du groupe fondamental d'une surface dans un groupe de Lie hermitien généralise naturellement la notion de représentation fuchsienne dans PSL(2,R). Dans cet exposé, j'expliquerai comment construire une unique surface maximale dans l'espace pseudo-hyperbolique H^2,n qui est préservée par l'action d'une représentation maximale dans un groupe de rang 2. Comme conséquence, nous prouvons une conjecture de Labourie pour les représentations maximales en rang 2. Il s'agit d'un travail en commun avec Brian Collier et Nicolas Tholozan.
+ P. Popescu-Pampu Singularités et ultramétriques 24/01/2018 11:00 15-25-502
J’expliquerai comment la connaissance des nombres d’intersection entre courbes se coupant en un point singulier d’une surface analytique permet de construire des espaces ultramétriques, comment les arbres associés renseignent sur la structure cachée dans le point singulier, et enfin comment tout cela est gouverné par une version du théorème de Pythagore. Il s’agit partiellement de travaux faits en collaboration avec Garcia Barroso, Gonzalez Perez et Ruggiero.
+ F. Kassel Convexe cocompacité en géométrie projective réelle 17/01/2018 11:00

Les sous-groupes convexes cocompacts forment une classe importante de sous-groupes discrets de G = SO(n,1), avec de bonnes propriétés géométriques et dynamiques. Il est naturel de chercher à généraliser cette classe de sous-groupes au cadre des groupes de Lie semi-simples G de rang supérieur comme PGL(d,R) avec d>2. Dans cette optique, nous discuterons plusieurs notions de convexe cocompacité pour les sous-groupes discrets de PGL(d,R) préservant un ouvert proprement convexe dans l’espace projectif réel. Nous présenterons des liens avec la notion de représentation d’Anosov d’un groupe hyperbolique au sens de Gromov. Il s’agit d’un travail en commun avec J. Danciger et F. Guéritaud.
+ Maxime Zavidovique Difféomorphismes de l’anneau déviant la verticale et intégrabilité 20/12/2017 11:00
Nous nous intéresserons à des difféomorphismes symplectiques f de l’anneau S^1xR qui dévient la verticale. Un tel difféomorphisme est dit C^0-intégrable si l’anneau est réunion disjointe de cercles invariants. Si de plus cette union est un feuilletage Lipschitz, on dit que le difféomorphisme est Lipschitz intégrable. Nous expliquerons comment construire une sorte de fonction génératrice faible pour f et quelles propriétés de cette fonction caractérisent les différentes notions d'intégrabiité. Enfin nous expliquerons quelques conséquences sur la dynamique de f.
+ Serge Cantat Groupes de surfaces dans les germes de difféomorphismes 13/12/2017 11:00 Jussieu salle 15-25 502
J’expliquerai comment plonger les groupes fondamentaux
de surfaces orientables dans le groupe des germes de difféomorphismes
analytiques de la droite fixant l’origine.
+ Olivier Guichard L'élément semisimple principal et les représentations riquiquis. 06/12/2017 11:00 Jussieu salle 15-25 502
Le sl_2 principal permet d'établir des résultats de structures fins sur
les algèbres de Lie simples.
Nous classifions dans cet exposé quelles sont les sous-algèbres irréductibles contenant l'élément semisimple d'un sl_2 principal. Nous expliquerons une motivation concernant les représentations des groupes de surfaces.
Pour établir cette classification, il est nécessaire de comprendre certaines représentations, appelées riquiquis, des algèbres de Lie. Nous classifions également ces représentations.
+ Sobhan Seyfaddini Rigidité des classes de conjugaison dans les groupes d'homéomorphismes préservant l'aire 29/11/2017 11:00
Motivé par la compréhension de la structure algébrique des groupes d'homéomorphismes préservant l'aire, F. Beguin, S. Crovisier, et F. Le Roux ont posé la question suivante : existe-t'il un homéomorphisme hamiltonien dont la classe de conjugaison est dense ? Nous obtenons la réponse en comptant simplement les points fixes des homéomorphismes hamiltoniens.
Il s'agit d'un travail en commun avec F. Le Roux et C. Viterbo.
+ Patrick Massot Normes invariantes sur les groupes de transformations de contact 22/11/2017 11:00 Jussieu salle 15-25 502
Après avoir rappelé brièvement ce qu’est une variété de
contact, j’expliquerai plusieurs tentatives récentes de géométriser le
groupe des automorphismes d’une telle variété en le munissant d’une
distance invariante. Puis j’esquisserai un travail en commun avec
Sylvain Courte qui éclaire la nature commune de ces tentatives et dégage
une condition sur la variété qui empêche l’existence de distance
invariante de diamètre infini.
+ Julien Maubon Représentations maximales de réseaux hyperboliques complexes. 15/11/2017 11:00 Jussieu salle 15-25 502
Après un panorama sur les questions de rigidité des réseaux dans les groupes de Lie semisimples, nous nous concentrerons sur les représentations de réseaux hyperboliques complexes dans les groupes hermitiens. Dans ce cas, les structures complexes invariantes peuvent être exploitées pour définir une classe particulière de représentations, dites maximales. Nous expliquerons enfin comment ces représentations maximales peuvent être classifiées (dans le cas cocompact). Il s'agit d'un travail en collaboration avec Vincent Koziarz et Pierre-Emmanuel Chaput.
+ Livio Liechti The minimal dilatation question for surface mapping classes 08/11/2017 11:00
We discuss the question of finding the minimal dilatation among pseudo-Anosov mapping classes of any fixed closed surface. In particular, for every nonorientable closed surface of even genus, we consider a simple candidate which potentially minimises the dilatation among pseudo-Anosov mapping classes whose associated invariant foliations are orientable. Joint work with Balázs Strenner.
+ Maciej Zworski Fractal uncertainty for transfer operators 25/10/2017 11:00 Jussieu salle 15-25 502
I will present a new explanation of the connection between the fractal uncertainty principle of Bourgain--Dyatlov, a statement in harmonic analysis, and the existence of zero free strips for Selberg zeta functions, which is a statement in geometric scattering/dynamical systems. The connection is proved using (relatively) elementary methods via the Ruelle transfer operator which is a well known object in thermodynamical formalism of chaotic dynamics. (Joint work with S Dyatlov.)
+ S. Gouezel Résonances de Ruelle pour les pseudo-Anosov 18/10/2017 11:00
Les résonances de Ruelle d'un système dynamique sont des caractéristiques spectrales du système, décrivant l'asymptotique précise des corrélations. Alors qu'on peut souvent montrer leur existence par des arguments d'analyse spectrale abstraits, elles ne sont en général pas calculables. J'expliquerai que, dans le cas des pseudo-Anosov linéaires, on peut les calculer explicitement en fonction de l'action du pseudo-Anosov sur la cohomologie. Travail en commun avec Frédéric Faure et Erwan Lanneau
+ Akhil Mathew A gentle approach to the de Rham-Witt complex 11/10/2017 11:00 Jussieu salle 15-25 502
The de Rham-Witt complex of a smooth algebra over a perfect field provides a chain complex representative of its crystalline cohomology, a canonical characteristic zero lift of its algebraic de Rham cohomology. We describe a simple approach to the construction of the de Rham-Witt complex. This relates to a homological operation L\eta_p on the derived category, introduced by Berthelot and Ogus, and can be viewed as a toy analog of a cyclotomic structure. This is joint work with Bhargav Bhatt and Jacob Lurie.
+ Sorin Dumitrescu Géométries de Cartan branchées 04/10/2017 11:00
Je présenterai un travail récent, en collaboration avec Indranil Biswas (TIFR), dans lequel nous introduisons et étudions les géométries de Cartan holomorphes branchées. L’intérêt de cette notion est d’être assez souple pour fournir abondace d’exemples (i.e. toute variété compacte projective complexe admet des structures projectives holomorphes branchées) et en même temps suffisamment rigide pour mener à des résultats de classification. Dans ce sens je montrerai que sur les variétés de Calabi-Yau simplement connexes, toutes les géométries de Cartan holomorphes branchées sont nécessairement plates.
L’exposé s’attachera à introduire le cadre classique et les motivations de manière accessible.
+ E. Militon Groupes de difféomorphismes d’un ensemble de Cantor 27/09/2017 11:00 Jussieu salle 15-25 502
Soit K un ensemble de Cantor inclus dans la droite réelle. On appelle difféomorphismes de K le groupe des homéomorphismes de K qui sont localement des restrictions de difféomorphismes de R. De manière équivalente, si l’on plonge la droite réelle R dans R^2, c’est le groupe des homéomorphismes de K qui sont restrictions à K de difféomorphismes de R^2 qui préservent K. Dans cet exposé, on discutera quelques propriétés de ces groupes et on verra des conséquences de ces résultats sur des groupes de Thompson.
+ F. Dal'bo Action des sous-groupes de SL(2,R) sur R^2 et plus. 20/09/2017 11:00 Jussieu salle 15-25 502
Soient G un sous-groupe de SL(2,R) et u un vecteur de R^2, quel est le comportement de Gu ?
Cette question guidera l'exposé et nous conduira vers des problèmes ouverts sur la dynamique du flot géodésique.
© IMJ-PRG