Séminaires : Séminaire Géométrie et Topologie

Ce séminaire s’adresse aux géomètres, topologues et dynamiciens au sens large. Il est rattaché aux équipes Analyse Algébrique et Analyse Complexe et Géométrie. Les exposés seront accessibles à une audience large, doctorants inclus. Il se tiendra à Jussieu, le jeudi à 11h, en salle 15-25 502. Le séminaire a l'agenda google suivante: https://calendar.google.com/calendar/b/0?cid=dDgzNTJoczNmdDhlMm5nb2IzMXJwaWpsdHNAZ3JvdXAuY2FsZW5kYXIuZ29vZ2xlLmNvbQ

Etant donnée une variété riemannienne complète, non compacte, à courbure négative, on s'intéresse à deux grands problèmes : comprendre où se situent les géodésiques périodiques, et contrôler le spectre du Laplacien, opérateur différentiel qui contrôle notamment les équations des ondes ou de la chaleur. Nous verrons dans cet exposé que lorsque la courbure est -1, ces deux questions sont étroitement liées grâce à l'étude détaillée d'un système dynamique géométrique naturel : le flot géodésique. En courbure négative variable, le parallèle entre ces deux problèmes est plus difficile à formaliser mais donne une intuition puissante. Dans cet exposé, nous présenterons des résultats anciens et récents, et motiveront quelques travaux en cours. Travaux en collaboration avec R. Coulon, S. Gouëzel, B. Schapira.