Séminaires : Séminaire Géométrie et Topologie

Ce séminaire s’adresse aux géomètres, topologues et dynamiciens au sens large. Il est rattaché aux équipes Analyse Algébrique et Analyse Complexe et Géométrie. Les exposés seront accessibles à une audience large, doctorants inclus. Il se tiendra à Jussieu, le jeudi à 11h, en salle 15-25 502. Le séminaire a l'agenda google suivante: https://calendar.google.com/calendar/b/0?cid=dDgzNTJoczNmdDhlMm5nb2IzMXJwaWpsdHNAZ3JvdXAuY2FsZW5kYXIuZ29vZ2xlLmNvbQ

Si K est un sous ensemble de Cantor d'une droite, on s'intéresse aux groupes de difféomorphismes de K, c'est à dire des homéomorphismes qui sont localement la restriction d'un difféomorphisme de la droite (d'une certaine régularité à choisir). La structure d'un tel groupe dépend grandement de K, et peut être plus riche qu'un groupe de difféomorphismes de la droite ou du cercle : par exemple le groupe V de Thompson, qui contient notamment tous les groupes finis, peut être vu comme un groupe de difféomorphismes de l'ensemble Cantor triadique.
Avec Emmanuel Militon (Université Côte d'Azur), nous obtenons plusieurs résultats généraux vérifiés par un tel groupe G :
- Si G est finiment engendré et n'a que des éléments d'ordre fini, alors il est fini (propriété de Burnside).
- Si G ne contient pas de semigroupe libre à 2 générateurs, alors il est virtuellement abélien.
- Si G ne contient pas de groupe libre à 2 générateurs, alors il préserve une mesure de probabilité sur K (propriété de Tits)
Je tâcherai d'expliquer plus précisément le contexte, les résultats et quelques éléments de preuve.