| Résume | Je discuterai dans cet exposé de la théorie spectrale des laplaciens horizontaux induits par des connexions sur les fibrés principaux. J’expliquerai notamment que ces laplaciens horizontaux sont (globalement) hypoelliptiques sous une hypothèse géométrique naturelle sur la connexion (elle possède un groupe d’holonomie dense et le groupe de structure du fibré est semi-simple). Fait surprenant, cette condition peut être satisfaite bien que la condition de crochet de Hörmander ne soit vérifiée en aucun point (par exemple pour les fibrés plats). Ce travail repose sur un calcul semi-classique que nous introduisons – appelé le calcul de Borel-Weil – permettant l’étude d’opérateurs (pseudo-) différentiels définis sur les fibrés principaux. Ce calcul a d’autres applications, notamment dans l’étude de certains systèmes dynamiques partiellement hyperboliques comme le flot des repères. Si le temps le permet, j’essaierai d’en dire un mot.
Travail en collaboration avec Mihajlo Cekić. |
